定義

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 100+10;

struct Edge {
    int from;
    int to;
    int length;
    Edge(int f,int t,int l):from(f),to(t),length(l){}
    bool operator< (Edge e) const {
        return length<e.length;
    }
};

無向圖、有向圖的構造

vector<Edge> graph[MAXN];

 
//無向圖
void NoDirectionInitial(int n) {    //n條邊
    int from,to,length;
    while (n--) {    //n表示邊數
        Edge p1(from,to,length);
        graph[from].push_back(p1);
        Edge p2(to,from,length);
        graph[to].push_back(p2);
    }
}

//有向圖
void DirectionInitial(int n) {    //n條邊
    int from,to,length;
    
 
while (n--) {
        Edge p(from,to,length);
        graph[from].push_back(p);
    }
}

並查集

int root[MAXN];
int height[MAXN];    //height只對根節點有意義，表示的是其子樹的最長長度（注意是“最長”）

//初始化
void Initial(int n) {
    for (int i=0;i<n;i++) {
        root[i] = i;
        height[i] = 0;
    }
}

//查（查詢根節點），順便將其父節點直接指向其根節點
 

int Find(int i) {
    if (i!=root[i]) {
        root[i] = Find(root[i]);
    }
    return root[i];
}

//並（小樹並在大樹下）
void Union(int x,int y) {
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if (x==y) {
        return ;
    }
    else {
        if (height[x]>height[y]) {
            root[y] = x;
        }
        else if (height[x]<height[y]){
            root[x] = y;
        }
        else {
            root[x] = y;
            height[y]++;
        }
    }
}

最小生成樹（Kruskal）（利用並查集）

priority_queue<Edge,vector<Edge>,greater<Edge>> edge;    //構建小根堆，自動將第一個值為最小
int Kruskal(int n,int m) {    //輸入n個頂點，m條邊，返回最小生成樹的權值
    Initial(n);    //初始化，讓每個點都各自為陣
    int sum = 0;
    for (int i=0;i<m;i++) {
        Edge e = edge.top();
        if (Find(e.from)!= Find(e.to)) {    //如果首尾都還沒有連線過
            Union(e.from,e.to);    //就算是兩個獨立的結點，也能因為這條邊而使得根節點一樣了
            sum += e.length;
        }
        edge.pop();   //如果處理完，或者首位已經在同一個樹中，則彈出，繼續處理下一個
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for (int i=0;i<m;i++) {
        int from,to,length;
        cin >> from >> to >> length;
        Edge e(from,to,length);
        edge.push(e);
    }
    cout << Kruskal(n,m) << endl;
    return 0;
}

最大連通數（利用並查集）

int ConnectGraph(int n) {
    int sum;
    for (int i=0;i<n;i++) {
        if (i==Find(i)) {   //在此之前只有並操作，還沒有更新find操作
            sum++;
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    Initial(n);
    for (int i=0;i<m;i++) {
        int from,to;
        cin >> from >> to;
        Union(from,to);
    }
    cout << ConnectGraph(n) << endl;
    return 0;
}

DFS

BFS

DFS

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