一維陣列
C++語言
一、為什麼要使用陣列
通過前面幾章的學習，我們已經可以編寫程式來解決各種相當複雜的問題了，但是當需要處理的資料比較多時，僅依靠前面的知識是不夠的，即使簡單的問題也可能需要比較複雜的程式來處理。請看下面的例子：
例題：輸入50個學生的某門課程的成績，打印出低於平均分的學生序號與成績。
【分析】在解決這個問題時，雖然可以通過一個變數來累加讀入的50個成績求出學生的總分，進而求出平均分。但因為只有讀入最後一個學生的分數後才能求得平均分，並且要求打印出低於平均分的學生序號和成績，故必須把50個學生的成績都保留起來，然後逐個和平均分比較，把低於平均分的成績打印出來。如果，用簡單變數a1，a2,…，a50儲存這些資料，要用50個變數儲存輸入的資料，程式片斷如下：
cin>>a1>>a2>>…>>a10;
…
cin>>a41>>a42>>…>>a50;
注意，如果真正要像上面這樣編寫程式，則上面的所有省略號必須用完整的語句寫出來。可以看出，這樣的程式是多麼繁瑣。如果說處理的資料規模達到成千上萬，上面的例子單單讀入就會異常複雜，電腦的優勢沒有得到體現。
從以上的討論可以看出，如果只使用簡單變數處理大量資料，就必須使用大量只能單獨處理的變數，即使是簡單問題也需要編寫冗長的程式。
選手們可能已經看出，我們需要把一大批具有相同性質的資料組合成一個新型別的變數，可以用簡單的程式（比如迴圈50次）對這個新變數的各個分量進行相同的處理，每個分量仍然保留單個變數的所有性質（在上面的例子中，各分量是整型變數或實型變數的性質）。
如果能像數學中使用下標變數ai形式表示這50個數，則問題就容易實現。在C++語言中，具有下標性質的資料型別是陣列。如果使用陣列，上面的問題就變得十分簡單、清晰。例如，讀入50個學生的成績，只需寫如下語句即可：
for (int i=1;i<=50;++i)
　 cin>>a[i];
在這裡引用了帶下標的變數（分量變數稱為陣列元素）a[i]來代替a1,a2…,a50,方括號中的i稱為下標，當迴圈變數i=1時a[i]就是a[1]；當i=2時a[i]就是a[2]……；當i=50時a[i]就是a[50]。輸入的時候，讓i從1變化到50，迴圈體內輸入語句中的a[i]也就分別代表了a1,a2…,a50這50個帶下標的變數。這樣上述問題的程式可寫為：
tot = 0; // tot儲存50個學生的總分
for (int i=1;i<=50;++i) // 迴圈讀入每一個學生的成績，並把它累加到總分中
{
　 cin>>a[i];
　 tot+=a[i];
}
ave= tot/50; //計算平均分
for (int i=1;i<=50;++i)
　　if (a[i]<ave) cout<<“No. ”<<i<<“ ”<<a[i];
//如果第i個同學成績小於平均分，則將輸出這個學生的序號和成績。
要在程式中使用下標變數，必須先說明這些下標變數的整體為陣列，即陣列是若干個同名（如上面的下標變數的名字都為a）下標變數的集合，這些變數的型別全部一致。
二、一維陣列的定義

當陣列中每個元素只帶有一個下標時，我們稱這樣的陣列為一維陣列。
陣列的定義格式如下：
型別識別符號 陣列名[常量表達式]
說明：
①陣列名的命名規則與變數名的命名規則一致。
②常量表達式表示陣列元素的個數。可以是常量和符號常量，但不能是變數。
例如：
int a[10]; //陣列a定義是合法的
int b[n]; //陣列b定義是非法的
三、一組陣列的引用
通過給出的陣列名稱和這個元素在陣列中的位置編號(即下標)，程式可以引用這個陣列中的任何一個元素。
一維陣列元素的引用格式：
陣列名[下標]
例如：
int a[10];
其中，a是一維陣列的陣列名，該陣列有10個元素，依次表示為：
a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]。
需要注意的是：a[10]不屬於該陣列的空間範圍。
當在說明部分定義了一個數組變數之後,C++編譯程式為所定義的陣列在記憶體空間開闢一串連續的儲存單元。例如：
上例中的a陣列在記憶體的儲存如表所示：

a陣列共有10個元素組成，在記憶體中10個數組元素共佔10個連續的儲存單元。a陣列最小下標為0，最大下標9。按定義a陣列所有元素都是整型變數。

再次提醒注意：型別和變數是兩個不同概念，不能混淆。就陣列而言，程式的執行部分使用的不是陣列型別而是陣列變數。
說明：
(1)下標可以是整型常量或整型表示式。如果使用表示式作為下標，就要計算表示式的值以確定下標。
　　(2)C++語言中，每個陣列第一個元素的下標都是0，因此第一個元素為第0個數組元素。
　　(3)C++語言只能逐個引用陣列元素，而不能一次引用整個陣列。
　　例如：int a[100],b[100]; a=b;這樣的寫法是非法的。
　　(4)陣列元素可以像同類型的普通變數那樣使用，對其進行賦值和運算的操作，和普通變數完全相同。
例如： c[10]=34;實現了給c[10]賦值為34。
四、一維陣列的初始化
陣列的初始化可以在定義時一併完成。格式：
型別識別符號 陣列名[常量表達式]={值1，值2，…}
例如：
　int a[5]={1,2,3,4,5}
說明：
(1)在初值列表中可以寫出全部陣列元素的值，也可以寫出部分。例如，以下方式可以對陣列進行初始化：
int x[10]={0,1,2,3,4};
該方法一次僅對陣列的前5個元素依次進行初始化。
(2)對陣列元素全部初始化為0，可以簡寫為：{0}。
例如：
int a[5]={0}; 將陣列a的5個元素都初始化為0。
五、陣列元素的插入與刪除操作

正是因為陣列的在記憶體空間的地址是連續的，所以我們在刪除或者增添元素的時候，就難免要移動其他元素的地址
例如刪除下表為3的元素，需要對下表為3的元素後面的所有元素都要做移動操作，
如圖所示：

例5.1 輸入n個數,要求程式按輸入時的逆序把這n個數打印出來，已知整數不超過100個。也就是說，按輸入相反順序列印這n個數。

【分析】我們可定義一個數組a用以存放輸入的n個數, 然後將陣列a中的內容逆序輸出。

#include<cstdio>
int a[100];
int main()
{
       int x,n=0;
       while(scanf("%d",&x)==1) a[n++]=x; //相當{a[n]=x;n++;}
       for (int i=n-1;i>=1;--i)
                printf("%d ",a[i]); //注意%d後面有一個空格，保證行首行尾均無空格
       printf("%d\n",a[0]);
       return 0;	
}

【說明】：

語句int a[100]聲明瞭一個包含100個整型變數的陣列，它們是：a[0]，a[1]，a[2]，…，a[99]。注意，沒有a[100]。在上述程式中，陣列a被宣告在main函式的外面。只有放在外面時，陣列a才可以開得很大；放在main函式內時，陣列稍大就會異常退出。它的道理將在後面討論，只需要記住規則即可。
陣列不能夠進行賦值操作：如果宣告的是int a[MAXN]，b[MAXN],是不能賦值b=a的(Pascal語言可以的)。如果要從陣列a複製k個元素到陣列b，可以這樣做：memcpy(b,a,sizeof(int)*k)。當然了，如果陣列a和b都是浮點型的，複製時要寫成memcpy(b,a,sizeof(double)*k)。如果需要把陣列a全部複製到陣列b中，可以寫得簡單一些：memcpy(b,a,sizeof(a))。使用memcpy函式要包含標頭檔案cstring。
例5.2 將a陣列中第一個元素移到陣列末尾,其餘資料依次往前平移一個位置。
【分析】為完成題目所要求的操作，其演算法應該包括以下幾個主要步驟：
①把第一個元素的值取出放在一個臨時單元 temp中；
②通過 a[2]→a[1], a[3]→a[2], a[4]→a[3]，……， a[n]→a[n-1],實現其餘元素前移
③將 temp值送入a[n].

#include<iostream>
#include<iomanip>	//呼叫setw函式需註明使用該庫
const int n=10;
using namespace std; 
int a[n],temp; 
int main()
{
      cout<<"read "<<n<<" datas"<<endl;
　　for (int i=0; i<n; ++i) cin>>a[i];
　　temp=a[0];
　　for (int i=0; i<n-1; ++i) a[i]=a[i+1];
　　a[n-1]=temp;
　　cout<<"Result:"<<endl;
　　for (int i=0; i<n; ++i) cout<<setw(3)<<a[i]; //setw函式控制輸出場寬
　　return 0;	
}

執行結果 : 

read 10 datas:
•  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Result:
•  2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
例5.3 賓館裡有一百個房間，從1-100編了號。第一個服務員把所有的房間門都打開了，第二個服務員把所有編號是2的倍數的房間“相反處理”，第三個服務員把所有編號是3的倍數的房間作“相反處理”…，以後每個服務員都是如此。當第100個服務員來過後，哪幾扇門是開啟的。（所謂“相反處理”是：原來開著的門關上，原來關上的門開啟。）
【分析】此題較簡單，用a[1],a[2],…,a[n]表示編號為1，2，3，…,n的門是否開著。模擬這些操作即可，參考程式如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100+10
int a[MAXN];
int main()
{
     int n,k,first=1;
     memset(a,0,sizeof(a));
     for (int i=1;i<=100;++i)
          for (int j=1;j<=100;++j)
              if (j%i==0) a[j]=!a[j];
     for (int i=1;i<=100;++i)
         if (a[i])
        {
             if(first) first=0; 
                 else printf(" ");
             printf("%d",i); 
         }
     printf("\n");
     return 0;	
}

執行結果：

1　4 9 16 25 36 49 64 81 100
【說明】：
memset(a,0,sizeof(a))的作用是把陣列a清零，它在cstring中定義。雖然也能用for迴圈完成相同的任務，但是用memset又方便又快捷。另一個技巧在輸出：為了避免輸出多餘空格，設定了一個標誌變數first，可以表示當前要輸出是否為第一個。第一個變數前不應該有空格，但其他都有。
例5.4 約瑟夫問題：N個人圍成一圈，從第一個人開始報數，數到M的人出圈；再由下一個人開始報數，數到M的人出圈；…輸出依次出圈的人的編號。N，M由鍵盤輸入。
【分析】 （1）由於對於每個人只有出圈和沒有圈兩種狀態，因此可以用布林型標誌陣列儲存遊戲
過程中每個人的狀態。不妨用true表示出圈，false 表示沒有出圈。
（2）開始的時候，給標誌陣列賦初值為false，即全部在圈內。
（3）模擬報數遊戲的過程，直到所有的人出圈為止。
程式如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,s,f,t;
bool a[101];	//根據題意開出陣列大小
int main()
{
      cin>>n>>m;	//共n人，報到m出圈
      cout<<endl;
      for (t=1;t<=n;++t) a[t]=false; //等同於memset(a,0,sizeof(a)),要呼叫cstring庫
      f=0; t=0; s=0; //剛開始所有變數預設值也是0,或者用f=t=s=0;
      do
     {
           ++t;	//逐個列舉圈中的所有位置
           if (t==n+1) t=1;	//陣列模擬環狀，最後一個與第一個相連
           if (a[t]==false) ++s;	//第t個位置上有人則報數
           if (s==m) //當前報的數是m
           {
                 s=0;	//計數器清零
                 cout<<t<<" ";	//輸出出圈人的編號
                 a[t]=true;	//此處的人已出圈，設定為空
                 f++;	//出圈的人數增加一個
           }
     } while(f!=n);	//直到所有的人都出圈為止
     return 0;
}

執行結果：

輸入： 8 5
輸出： 5 2 8 7 1 4 6 3
這是一個在演算法設計上很有名氣的經典約瑟夫（Josephu）問題，它有很多變例。如猴子選大王、持密碼報數、狐狸追兔子等（見上機練習）。
例5.5 輸入十個正整數,把這十個數按由大到小的順序排列。（選擇排序 ）
將資料按一定順序排列稱為排序，排序的演算法有很多，其中選擇排序是一種較簡單的方法。
【問題分析】
要把十個數按從大到小順序排列，則排完後，第一個數最大，第二個數次大，……。因此，我們第一步可將第一個數與其後的各個數依次比較，若發現，比它大的，則與之交換，比較結束後，則第一個數已是最大的數。同理，第二步，將第二個數與其後各個數再依次比較，又可得出次大的數。如此方法進行比較，最後一次，將第九個數與第十個數比較，以決定次小的數。於是十個數的順序排列結束。
如對5個進行排序，這個五個數分別為8　2　9　10　5。按選擇排序方法，過程如下：
初始資料　：8　2　9　10　5
第一次排序：8　2　9　10　5
　　　　　　9　2　8　10　5
　　　　　　10　2　8　9　5
    　　　　　10　2　8　9　5
第二次排序：10　8　2　9　5
　　　　　　10　9　2　8　5
　　　　　　10　9　2　8　5
第三次排序：10　9　8　2　5
　　　　　　10　9　8　2　5
第四次排序：10　9　8　5　2
對於十個數，則排序要進行9次。
程式如下：
　

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int t,a[11];
int main()
{
　　cout<<"Input 10 intergers:"<<endl;	
      //讀入10個初始資料
　   for (int i=1; i<=10; ++i) cin>>a[i];
　　cout<<endl;
　   for (int i=1; i<=9; ++i) //進行9次排序
　　for (int j=i+1; j<=10; ++j) 
      //將第i個數與其後所有數比較
　　　 if (a[i]<a[j]) { t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t;}
      //若有比a[i]大,則與之交換
　　for (int i=1;i<=10;++i)
          cout<<setw(5)<<a[i];
　　return 0;
}

 

執行結果：
輸入： 8 67 52 189 74 5 58 9 23 41
輸出： 189 74 67 58 52 41 23 9 8 5
例5.6 程式設計輸入十個正整數，然後自動按從大到小的順序輸出。（氣泡排序）
【問題分析】
①用迴圈把十個數輸入到A陣列中；
②從A[1]到A[10]，相鄰的兩個數兩兩相比較，即：
A[1]與A[2]比，A[2]與A[3]比，……A[9]與A[10]比。
只需知道兩個數中的前面那元素的標號，就能進行與後一個序號元素（相鄰數）比較，可寫成通用形式A[i]與A[i+1]比較，那麼，比較的次數又可用1～( n-i )迴圈進行控制(即迴圈次數與兩兩相比較時前面那個元素序號有關) ；
③在每次的比較中，若較大的數在後面，就把前後兩個對換，把較大的數調到前面，否則不需調換位置。
下面例舉5個數來說明兩兩相比較和交換位置的具體情形：
 5 6 4 3 7
5和6比較，交換位置，排成下行的順序；
6 5 4 3 7
5和4比較，不交換，維持同樣的順序；
6 5 4 3 7
4和3比較，不交換，順序不變
6 5 4 3 7
3和7比較，交換位置，排成下行的順序；
 6 5 4 7 3
經過（1～（n-1））次比較後，將3調到了末尾
經過第一輪的1～ (N-1)次比較，就能把十個數中的最小數調到最末尾位置，第二輪比較1～ (N-2)次進行同樣處理，又把這一輪所比較的“最小數”調到所比較範圍的“最末尾”位置；……；每進行一輪兩兩比較後，其下一輪的比較範圍就減少一個。最後一輪僅有一次比較。在比較過程中，每次都有一個“最小數”往下“掉”，用這種方法排列順序，常被稱之為“冒泡法”排序。
程式如下：
　

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int n=10;
int t,a[n+1];	//定義陣列
int main()
{
　 for (int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];	//輸入十個數
　 for (int j=1; j<=n-1; ++j)	//冒泡法排序
　 for (int i=1; i<=n-j; ++i) //兩兩相比較 
        if (a[i]<a[i+1]) //比較與交換
　     {t=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=t;}
　 for (int i=1; i<=n; ++i) 
        cout<<setw(5)<<a[i];
    //輸出排序後的十個數
　 cout<<endl;
　 return 0;
}

執行結果：

輸入： 2 5 8 6 12 34 65 22 16 55
輸出： 65 55 34 22 16 12 8 6 5 2
例5.7 用篩法求出100以內的全部素數，並按每行五個數顯示。
【問題分析】
⑴ 把2到100的自然數放入a[2]到a[100]中（所放入的數與下標號相同）；
⑵ 在陣列元素中，以下標為序，按順序找到未曾找過的最小素數minp,和它的位置p（即下標號）；
⑶ 從p+1開始，把凡是能被minp整除的各元素值從a陣列中劃去（篩掉），也就是給該元素值置 0；
⑷ 讓p=p+1，重複執行第②、③步驟，直到minp>floor(sqrt(N)) 為止；
⑸ 列印輸出a陣列中留下來、未被篩掉的各元素值，並按每行五個數顯示。
用篩法求素數的過程示意如下（圖中用下劃線作刪去標誌）：
① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 //置數
② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 //篩去被2整除的數
③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 //篩去被3整除的數
　　 ……
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100
//篩去被整除的數
程式如下：

#include<iostream>
#include<math.h> 
//在Dev C++中可呼叫數學函式庫cmath
#include<iomanip>
using namespace std;
const int n=100;
int t;
bool a[n+1];
int main()
{
　 for (int i=0; i<=n; ++i) a[i]=true; 
   //等同於memset(a,1,sizeof(a)) ,
    //要呼叫cstrin庫
　 a[1]=false;
　 for (int i=2; i<=sqrt(n); ++i)
　 if (a[i])
　 for (int j=2; j<=n/i; ++j)
　 a[i*j]=false;
　 t=0;
　 for (int i=2; i<=n; ++i)
　 if (a[i]) 
　 {
　 cout<<setw(5)<<i;
　 t++;
　 if (t%5==0) cout<<endl;
　 }
　 return 0;
}