哈夫曼編碼長度

構建哈夫曼樹：

1. 從小到大進行排序, 將每一個數據，每個資料都是一個節點，每個【節點】可以看成是一顆【最簡單的二叉樹】
2. 取出根節點權值最小的兩顆二叉樹，組成一顆新的二叉樹,該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和
3. 再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的資料都被處理，就得到一顆赫夫曼樹

舉例：求hello_world 進行哈夫曼編碼後的長度

各個字元出現的次數：

h: 1
e: 1
l: 3
o: 2
_: 1
w: 1
r: 1
d: 1

構建哈夫曼樹步驟

1. 排序，得到8個葉子節點，即最簡單的8棵二叉樹

2. 取出值最小的2棵樹，這裡有6個節點權值均為1，任選2個，對其權值求和為2，所以得到一個新的節點”2“

3. 將新生成的節點2與剩下的節點重新排序

   排序後：

   繼續構造：

   繼續排序……如此重複下去，然後把每次生成的節點在同一幅圖中繪製，就得到一棵哈夫曼樹，最終構建的哈夫曼樹是這樣的：

從圖中可以看出，紅色的都是生成的節點，其WPL值為 1*4+1*4+1*4+1*4+1*3+1*3+3*2+2*2=32

也可以直接將紅色節點的值加起來 2+2+2+4+4+7+11=32

二叉樹的帶權路徑長度（WPL）：從根節點到各個葉子節點的路徑長度（即路徑邊數，如從11到h葉子節點長度為4）與相應節點權值（h的權值為1）的乘積的和：

\[WPL=\sum_{i=1}^n w_il_i \]

哈夫曼樹就是構建出使得WPL最小的一棵二叉樹

哈夫曼編碼

構建出 hello_world這一字串對應的哈夫曼樹後，按如下位置新增 0 和 1

所以hello_world 各個字元的哈夫曼編碼為：

h: 0000  r: 0001  _: 0010 e: 0011 
w: 100  d: 101  o: 11
l: 01