JOI 教授是 IOI 國有名的歷史學家。他在研究 IOI 國一個古廟時發現了石柱的遺蹟以及一篇古 IOI 國人寫的文件。 在文件中，給出了這些石柱的相關描述，具體如下：

• 剛建好時，廟裡有 \(2N\) 根石柱，編號為 \(1 \cdots 2N\)。對於任意 \(k \in [1,n]\)，恰好有兩根石柱的高度為 \(k\)。
• 隨後發生了 \(N\) 次地震，損壞了某些石柱，每次損壞將使石柱的高度減一。由於古人類的保護，其他石柱未被損壞，高度保持不變。
• 地震發生時，對於任意 \(k\in[1,N]\)，古人類將保護恰好一根高度為 \(k\) 的石柱。如果有多根石柱高度相同，根據古人類達成的共識，他們將選擇保護編號最大的那一根。也就是說，如果石柱 \(i\)
  在地震前高度是 \(h_i\)，古人類會去選擇保護這根石柱當且僅當 \(h_i \geqslant 1\) 且任意 \(j>i\) 滿足 \(h_j \not = h_i\)。
• \(N\) 次地震後，只剩下 \(N\) 根石柱了，即只有 \(N\) 根石柱的高度至少為 \(1\)。

JOI 教授覺得如果他能還原出來這些石柱地震前的高度，他能搞個大新聞。在他更仔細的研究後，發現 \(N\) 次地震後留下來的石柱的編號為 \(A_1 \cdots A_N\)。他想知道原來的高度組合有多少種可能。因為你是 JOI 教授的學徒（pupil），他想讓你寫個程式計算這個方案數。

你的任務是編寫一個程式，給出 \(N\)