RSA 基本原理：

選取兩個不同的大素數p、q，並計算N=p*q，選取小素數d，並計算e，使d*e % (p-1)(q-1)=1，
對於任意A<N：
若B=A**d % N
則A=B**e % N

可見d、e形成了非對稱祕鑰關係，加密者用公鑰d加密，解密者可用私鑰e解密，第三者即使攔截了密文B、公鑰d和N，在不知道p、q的前提下，無法推算出e，從而無法獲得明文A。當N取非常大的值時，將其因式分解成p、q是非常困難的，例如當N為1024 bit時，據分析，需動用價值數千萬美金的大型計算機系統並耗費一年的時間。

質數與互質關係：

質數又稱素數，指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。

互質關係：兩個正整數，除了1以外，沒有其他公因子，我們就稱這兩個數是互質關係（coprime）

　　1.任意兩個質數構成互質關係，比如13和61。

　　2. 一個數是質數，另一個數只要不是前者的倍數，兩者就構成互質關係，比如3和10。

　　3. 如果兩個數之中，較大的那個數是質數，則兩者構成互質關係，比如97和57。

　　4. 1和任意一個自然數是都是互質關係，比如1和99。

　　5. p是大於1的整數，則p和p-1構成互質關係，比如57和56。

　　6. p是大於1的奇數，則p和p-2構成互質關係，比如17和15。

尤拉函式：任意給定正整數n,計算在小於等於n的正整數之中，有多少個與n構成互質關係。計算這個值的方法叫做尤拉函式。以φ(n)表示。如φ(6)=2，因為在1到6之中，與6形成互質關係的有1，5。

尤拉函式的計算分為5種情況：

　　1. n=1，φ(1)=1

　　2.n是質數，φ(n)=n-1.質數與每個小於它的數都構成互質關係

　　3.n是質數的k次方，比如n=p^k, p是質數。φ(n)=p^k-p^(k-1)。在小於等於n的數字中，只有不包含因數p的數字才能與n互質。包含p的數字為 1*p，2*p，3*p。。。p^(k-1)*p 一共有p^(k-1)個。

　　4. n是兩個質數的乘積，n=a*b， φ(n)=φ(a)*φ(b)

　　5.任意大於1的整數都可以拆成一系列質數的乘積。此時φ(n)=n*(1- p₁^-1)(1-p₂^-1)...(1-p_n^-1). 可通過情況3與情況4推匯出來。

尤拉定理：

兩個正整數a和n互質，則n的尤拉函式φ(n)可以讓下面的式子成立： a^φ(n)≡1 (mod n)

如果n為質數則 a^n-1≡1(modn). 此為費馬小定理

模反元素：

如果兩個正整數a和n互質，那麼一定可以找到整數b，使得 ab-1 被n整除。即 ab≡1(modn) .可用尤拉定理證明b一定存在