P1005 [NOIP2007 提高組] 矩陣取數遊戲

貪心？假了。

1 4
4 5 0 5

這組樣例應該是 \(5 \times 2 + 0\times 4+ 4 \times 8 + 5 \times 16 = 122\)

你的貪心呢？\(4 \times 2 + 5 \times 4 + 0 \times 8 + 5 \times 16 = 108\)

你還覺得貪心對嗎？

正解是區間DP，那怎麼做？

我們考慮，每一行之間取數互不影響，所以可以一行一行 DP 進行加和。

這個轉移其實也比較好想，因為只能從兩頭取得分，所以我們設 \(f[l][r]\) 為區間 \([l,r]\) 的最大得分：

為什麼 \(\times 2\)

這題要求寫高精，但是我不會，所以用 __int128 水

/*
Knowledge : Rubbish Algorithm
Work by :Gym_nastics
Time : O(AC)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define int __int128
using namespace std;
const int N=100;

int read() {
    int x=0,f=0;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f|=(ch=='-');
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch&15);
    return f?-x:x;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+48);
}

int Ans,n,m,f[N][N];
int calc(int *s){
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int len=1;len<=m;len++){
        for(int l=1;l+len-1<=m;l++){
            int r=l+len-1;
            f[l][r]=max(f[l+1][r]+s[l],f[l][r-1]+s[r])*2;
        }
    }return f[1][m];
}
int a[N][N];
signed main() {
   n=read();m=read();
   for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
   for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=calc(a[i]);
   return print(Ans),0;
}