20200718模擬賽4題解
阿新 • • 發佈：2020-07-18
A. 漁民的煩惱
題目描述
- 在某個海邊小國，大多數居民都是漁民，這個國家的所有城鎮都沿直線分佈在海邊。漁民們捕獲大量的海魚，但就象世界上大多數的漁民一樣，他們並不喜歡吃魚，所以他們決定從鄰國收養一些貧困家庭的小孩，讓他們來幫著吃魚，國家規定每個城鎮收養的貧困兒童數量必須相等。
- 一條又長又直的公路貫穿整個海岸將所有的城鎮連線了起來，所以每個城鎮（除去第一個和最後一個）都直接和相鄰的兩個城鎮相連線。一個小孩一年要吃掉一噸魚，每個城鎮捕獲的魚既可以在本地吃也可以運往其它城市吃，在運輸過程中，每公里要上交一噸魚作為過路費。
- 已知每個城鎮一年的捕魚產量，並假設運輸方案是最佳的，計算最多能收奍多少個貧困兒童。
輸入格式
- 第一行包含一個整數 N，其中 \(1≤N≤10^5\)，表示城鎮總數。
- 接下來的 N 行每行包含兩個整數 A 和 B，其中 \(1≤A≤10^9,0≤B≤10^9\)，分別表示城鎮的位置(座標)和該城鎮的捕魚產量，所有城鎮按其位置從小到大排序給出，注意問題一定存在正整數解。
輸出格式
- 輸出檔案僅一行，包含一個整數表示每個城鎮最多能夠收養的貧困兒童數量。
樣例輸入
4
20 300
40 400
340 700
360 600
樣例輸出
415
Solve
- 二分答案，考試對拍時還以為會炸，後來才醒悟過來，log 1e9 也就30
Code
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define ll long long #define int long long using namespace std; const int N = 1e5+5; int n, a[N], w[N], c[N], l = 1<<30, r; ll s; bool judge(int x) { memset(c, 0, sizeof(c)); for (int i = 1; i < n; ++i) { if (w[i] + c[i] < x) c[i+1] -= x - (w[i] + c[i]) + a[i+1] - a[i]; else if (w[i] + c[i] > x && w[i] + c[i] - x > a[i+1] - a[i]) c[i+1] += w[i] + c[i] - x - a[i+1] + a[i]; } return w[n] + c[n] >= x; } signed main() { scanf("%lld", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld%lld", &a[i], &w[i]), l = min(l, w[i]), s += w[i]; r = s / n + 1; while (l < r) { int mid = l+r+1 >> 1; if (judge(mid)) l = mid; else r = mid - 1; } printf("%lld\n", l); return 0; }
B. 乘車路線
題目描述
- 編號為 \(1\sim N\) 的 N 座城鎮用若干僅供單向行駛的道路相連，每條道路上均有兩個引數：道路長度(length)和在該條道路上行駛的費用（cost）。
- BOB 準備從城鎮 1 出發到達城鎮 N，但他目前只有 W 的錢，為此，你需要幫助他尋找一條從城鎮 1 到城鎮 N 在他能支付的前提下的一條最短路線。
輸入格式
- \(W\ N\ M\)（N為城鎮數目，2<=N<=100，M 為道路條數，1<=M<=10000,W 為錢的數目，0<=W<=1000）
- 隨後的 M 行每行為一條道路的資訊，包含 4 個數值（u,v,w,cost），表示從城鎮 u 到 v 有一條長度為 w 的單向道路，經過這條道路需要花費 cost 。(1<=u,v<=N,1<=w<=100,0<=cost<=100)
輸出格式
- 輸出最短長度，若無解，則輸出“NO”；
樣例輸入
5 6 7
1 2 2 3
2 4 3 3
3 4 2 4
1 3 4 1
4 6 2 1
3 5 2 0
5 4 3 2
樣例輸出
11
Solve1
- 典型的二維spfa.
二維spfa是什麼鬼，確實沒聽說過 - 新增一維記錄費用
Code1
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105, M = 1005, MN = 0x3f3f3f3f;
struct Side {
int t, d, w, next;
}e[10005];
int head[N], tot;
void Add(int x, int y, int z, int w) {
e[++tot] = (Side) {y, z, w, head[x]};
head[x] = tot;
}
int W, n, m, d[N][M], ans = MN;
bool v[N][M];
queue< pair<int, int> > q;
void Spfa(int u) {//基本上算是板子
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
d[u][0] = 0;
q.push(make_pair(u, 0));
while (!q.empty()) {
int x = q.front().first, s = q.front().second;
q.pop(); v[x][s] = 0;
for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
int y = e[i].t, w = s + e[i].w;
if (w > W) continue;
if (d[y][w] > d[x][s] + e[i].d) {
d[y][w] = d[x][s] + e[i].d;
if (v[y][w]) continue;
v[y][w] = 1;
q.push(make_pair(y, w));
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &W, &n, &m);
while (m--) {
int x, y, z, w;
scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &w);
Add(x, y, z, w);
}
Spfa(1);
for (int i = 0; i <= W; ++i)
ans = min(ans, d[n][i]);
if (ans == MN) puts("NO");
else printf("%d\n", ans);
return 0;
}
Solve2
- 為什麼正解都放出來還又搞了一個呢？
自然是比正解優 - 暴力出奇跡！
Code1 : 總時間 258 ms, 記憶體 1268 KiB.
Code2 : 總時間 67 ms, 記憶體 500 KiB.
Code2
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
struct Side {
int t, d, w, next;
}e[10005];
int head[N], tot;
void Add(int x, int y, int z, int w) {
e[++tot] = (Side) {y, z, w, head[x]};
head[x] = tot;
}
int n, m, ans = 1<<30, W;
bool v[N];
void Dfs(int x, int s, int d) {
if (s > W || d >= ans) return;
if (x == n) {
ans = min(ans, d);
return;
}
for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
int y = e[i].t;
if (v[y]) continue;
v[y] = 1;
Dfs(y, s + e[i].w, d + e[i].d);
v[y] = 0;
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &W, &n, &m);
while (m--) {
int x, y, z, w;
scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &w);
Add(x, y, z, w);
}
v[1] = 1;
Dfs(1, 0, 0);
if (ans == 1<<30) puts("NO");
else printf("%d\n", ans);
return 0;
}
Cloakroom
- 有n件物品，每件物品有三個屬性 a[i],b[i],c[i] (a[i]<b[i])。
- 個詢問，每個詢問由非負整數 m,k,s 組成，問是否能夠選出某些物品使得：
- 對於每個選的物品 i,滿足 a[i]<=m 且 b[i]>m+s。
- 所有選出物品的 c[i]的和正好是 k。
輸入格式
- 第一行一個正整數 n(n<=1,000)，接下來 n 行每行三個正整數，分別表示 c[i],a[i],b[i] (c[i]<=1,000,1<=a[i]<b[i]<=109)。
- 下面一行一個正整數 q(q<=1,000,000)，接下來 q 行每行三個非負整數 m,k,s(1<=m<=\(10^9\),1<=k<=100,000,0<=s<=\(10^9\))。
輸出格式
- 輸出 q行，每行為 "TAK "(yes)或"NIE"(no)，第 i 行對應第 i 次詢問的答案。
樣例輸入
5
6 2 7
5 4 9
1 2 4
2 5 8
1 3 9
5
2 7 1
2 7 2
3 2 0
5 7 2
4 1 5
樣例輸出
TAK
NIE
TAK
TAK
NIE
Solve
- 詳細內容請看我的另一篇題解
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Node1 {
int a, b, c;
bool operator < (const Node1 &b) const {
return a < b.a;
}//過載運算子，對物品按a值從小到大排序
}a[1005];
struct Node2 {
int m, k, s, id;
bool operator < (const Node2 &b) const {
return m < b.m;
}/過載運算子，對詢問按m值從小到大排序
}b[1000005];
int n, q, f[100005];//f陣列題解中的加粗部分進行了詳細的解釋
bool ans[1000005];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d%d%d", &a[i].c, &a[i].a, &a[i].b);
scanf("%d", &q);
for (int i = 1; i <= q; ++i)
scanf("%d%d%d", &b[i].m, &b[i].k, &b[i].s), b[i].id = i;
//記錄編號id，離線排序後便於儲存答案
sort(a + 1, a + n + 1);//對物品按a值從小到大排序
sort(b + 1, b + q + 1);//對詢問按m值從小到大排序
f[0] = 1 << 30;//初始化f[0]為極大值，防止在執行 min(f[k-a[j].c], a[j].b)時出現結果都是0的情況
for (int i = 1, j = 1; i <= q; ++i) {
for (; j <= n && a[j].a <= b[i].m; ++j)//滿足條件1：a<=m
for (int k = 100000; k >= a[j].c; --k)
f[k] = max(f[k], min(f[k-a[j].c], a[j].b));
if (f[b[i].k] > b[i].m + b[i].s) ans[b[i].id] = 1;
//滿足條件3：c之和==k
//滿足條件2：b>m+s
}
for (int i = 1; i <= q; ++i)
puts(ans[i] ? "TAK" : "NIE");
//三目運算子，個人比較喜歡使用，挺方便
return 0;
}
D. 星際網路
題目描述
- LY星系有很多個星球。它們之間通過一個巨大的網際網路進行通訊。隨著資訊時代的發展，舊的網路已經不能滿足需求，於是LY星系決定建設一個新的網路。
- LY星系有很多個星球，有些星球一天有幾十個小時，有些星球一天只有幾個小時。但每個星球的一個小時都是一樣長的。因此每個星球一天的長短都不一樣，這就導致了一個問題：星球上的生物都是在白天工作夜晚 休息，因此每個星球每天都有上網高峰期和低峰期，當很多星球同時達到高峰期時，網路便會變得異常擁堵，進而帶來延遲。所以LY星系需要建設一個有足夠大頻寬的網路來避免這一問題。現在他們想知道，網路在一個小時內的最大流量是多少。
輸入格式
- 輸入資料的第一行為一個正整數N，表示LY星系共有N個星球。
- 接下來N行，每行描述一個星球。對於每個星球的描述，開頭為兩個正整數D,T，表示這個星球一天有D個小時，當前位於T時刻（即某一天已經過去了T小時）.
- 接下來是D個正整數\(q_i\) ，表示第i小時到第i+1小時的流量。
輸出格式
- 輸出共一行，為一個整數Ans，表示一個小時內的最大流量。
樣例輸入
2
4 0 1 2 3 4
2 0 3 1
樣例輸出
6
資料範圍與提示
- 在 4n+3 時刻，流量=3+3=6 達到最大。
- 對於 10% 的資料，N<=10；
- 對於 20% 的資料，N<=100；
- 對於 40% 的資料，N<=10000；
- 對於 70% 的資料，N<=50000；
- 對於全部的資料，N<=100000,0<=T<D<=24,\(q_i\)<=1000000；
Solve
- 其實n的範圍沒啥用，總共就24種星球（太妙了呀）時長為13，17，19，22的星球天數與其他所有天數互質，說明最大的流量是一定可以選了，單獨處理會更優，餘下的天數最小公倍數為55440，55440天一個迴圈，只需要遍歷這55440天就可以了。
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 30, M = 55440;//1～24中除去13，17，19，23的數的最小公倍數
int n, l[N];
ll a[N][N], ans;
void Add(int x) {
ll m = 0;
for (int i = 0; i < x; ++i)
m = max(m, a[x][i]);
ans += m;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int d, s;
scanf("%d%d", &d, &s);
for (int i = 0; i < d; ++i)
scanf("%d", &l[i]);
for (int i = 0; i < d; ++i)
a[d][i] += l[(i+s)%d];
}
for (int j = 0; j < M; ++j) {
ll s = 0;
for (int i = 1; i <= 24; ++i)
if (i != 13 && i != 17 && i != 19 && i != 23)
s += a[i][j%i];
ans = max(ans, s);
}
Add(13); Add(17); Add(19); Add(23);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}