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感覺這道題比較屑？
首先考慮爆枚線段。
然後考慮兩個線段能構成矩形的條件，大概就是中點相同並且圓半徑相同。
然後這樣的兩個線段一定能構成一個矩形。
據說有個結論是矩形個數不超過\(O(n^2\sqrt n)\)?
所以直接爆枚就好了。
但是實際上不用，因為要求的是最大，所以讓夾角最大顯然是最大，二分一下就好了。
時間複雜度就可以做到\(O(n^2\log n)\)
不過還是寫了暴力列舉。
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define RI re int
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N (1500+5)
#define M (40+5)
#define mod 1000000007
#define Mod (mod-1)
#define eps (1e-9)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Mc(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (n*(x-1)+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
#define LB lower_bound
#define UB upper_bound
#define PB push_back
using namespace std;
int n,m,k,X[N+5],Y[N+5],H;ll Ans;
struct Line{int I1,I2,S1,S2;ll D;}Q[N*N+5];I bool cmp(Line x,Line y){return x.S1^y.S1?x.S1<y.S1:(x.S2^y.S2?x.S2<y.S2:x.D<y.D);}
I ll Dt(int x,int y){return 1ll*(X[x]-X[y])*(X[x]-X[y])+1ll*(Y[x]-Y[y])*(Y[x]-Y[y]);}
I void Solve(int x,int y){RI i,j;for(i=x;i<=y;i++) for(j=i+1;j<=y;j++) Ans=max(Ans,sqrt(Dt(Q[i].I1,Q[j].I1))*sqrt(Dt(Q[i].I2,Q[j].I1)));} 
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	RI i,j;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=i+1;j<=n;j++)Q[++H]=(Line){i,j,X[i]+X[j],Y[i]+Y[j],Dt(i,j)};
	}sort(Q+1,Q+H+1,cmp);for(i=1;i<=H;i=j){
		for(j=i+1;j<=H;j++) if(Q[i].S1^Q[j].S1||Q[i].S2^Q[j].S2||Q[i].D^Q[j].D) break;Solve(i,j-1);
	}printf("%lld\n",Ans);
}