1.1.  問題描述

       在明代數學家程大位的《演算法統宗》著作中記載了這樣一道數學題：

甲乙隔溝放牧，二人暗裡參詳。

甲雲得乙九個羊，多你一倍之上。

乙說得甲九隻，兩家之數相當。

兩邊閒坐惱心腸，畫地算了半晌。

        這道古算題以詞牌“西江月”填詞，用現代語言描述就是：

        甲、乙牧人隔著山溝放羊，兩人心裡都在想對方有多少隻羊。甲對乙說：我若得你9只羊，我的羊就多你一倍。”乙說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數就相等。山溝兩邊，心裡煩惱，各自在地上列算式計算了半天才知道對方的羊數。

        請編寫一個程式，算一算甲、乙各有幾隻羊？

1.2.  演算法分析

       根據甲、乙的對話內容，分析其中的數量關係，嘗試列出等式方程。在這個問題中有兩個未知數，所以設甲有x只羊，乙有y只羊。根據甲說的話，如果甲得到乙的9只羊，那麼甲的羊就是乙的一倍。由此得到一個等量關係：

　　x+9=2(y-9)

      根據乙說的話，如果乙得到甲的9只羊，那麼乙的羊就和甲的相等。由此又得到一個等量關係：

　　y+9=x-9

      將這兩個等式方程綜合起來，就得到一個二元一次方程組：

$$\{\begin{array}{c}x+9=2\times (y-9)\\ y+9=x-9\end{array}$$

        原書作者考慮到面向的讀者多為小學生，而小學即使到高年級也只學了一元一次方程，所以採用了列舉法來解這個二元一次方程。

       所謂列舉法，又稱為窮舉法，它是將解決問題的可能方案全部列舉出來，並逐一驗證每種方案是否滿足給定的檢驗條件，直到找出問題的解。程式設計時通常使用迴圈結構和判斷語句來實現列舉演算法。

     解題的流程圖如下：

1.3.  程式設計解題

     開啟VSCode，新建一個ggsy.py檔案，輸入以下程式碼:

 1 '''
 2 程式：隔溝算羊，用列舉法求解方程問題
 3 作者：蘇秦@小海豚科學館公眾號
 4 來源：圖書《Python趣味程式設計：從入門到人工智慧》
 5 '''
 6 def main():
 7     '''求解隔溝算羊問題'''
 8     x = 1
 9
 
     while True:
10         y = x - 18
11         if x + 9 == 2 * (y - 9):
12             print(x, y)
13             break
14         else:
15             x = x + 1
16 
17 if __name__ == '__main__':
18     main()

      將以上程式碼儲存後，執行結果如下

     >>>======== RESTART: F:\work\me\python學習\python\隔溝算羊.py =========
     63 45

     以上就是Python的程式碼，比較簡單。其實julia程式碼也差不多：

 1 function main()
 2     #求解隔溝算樣問題
 3     x=1
 4     while true
 5         y=x-18
 6         if x+9==2*(y-9)
 7             print("x=",x," y=",y)
 8             break
 9         else
10             x=x+1
11         end
12     end 
13 end
14 main()

        Julia程式碼和python程式碼幾乎一毛一樣！

        建議在VSCode中安裝外掛“Code Runner”。這個外掛支援市面上絕大多數程式語言，使用也很方便，安裝後，在程式碼檔案上點選右鍵，在右鍵選單上點選“Run code”就可以。不過要注意，這個外掛不適合執行需要接收控制檯輸入的程式碼。

• 擴充套件閱讀

       作為在科學計算方面擁有自身優勢的python和Julia，    對於解方程用窮舉法就顯得太low了點。python用於數學計算的庫很多，這裡我們使用“sympy”庫。隨便說一下，python的庫如何安裝和使用。

      開啟一個cmd視窗，使用pip命令安裝“sympy”庫，輸入以下命令：

      pip3 install sympy

      成功安裝後，可以用下面的方式使用這個庫

　　from sympy import *

　　或者

　　import sympy

　　最終程式碼是這樣的：

1 # 匯入sympy
2 from sympy import *
3 # import sympy
4 x,y=symbols("x y")
5 a=sympy.solve([x+9-2*(y-9),x-9-y-9],[x,y])
6 print(a)

　　這樣就簡單多了。那麼julia是不是也可以照抄？答案是肯定的。Julia中庫的安裝是用Pkg命令來實現的，Pkg安裝庫的方式一般是這樣的：

　　julia> import Pkg

　　julia> Pkg.add("庫名稱")

　　至於julia如何安裝sympy庫，可以參考以下連結：

       https://github.com/JuliaPy/SymPy.jl

       https://juliapackages.com/p/sympy

　　注意sympy庫實際上是一個python庫，而julia是可以呼叫python庫的，實際上它是通過“PyCall”這個介面實現的，所以，要在julia中使用sympy，前提是已經安裝了python，並且通過pip命令安裝了sympy庫。

　　另外，還可以用更笨的方法，直接在julia環境的命令列輸入“using SymPy”（注意字母大小寫），然後跟著提示一路安裝就可以了，只要你英語足夠好，中間遇到的問題都可以根據提示解決：

　　安裝成功後，可以在julia中，使用using命令呼叫。

　　整個程式碼如下：

using SymPy
x,y=symbols("x y")
a=sympy.solve([x+9-2*(y-9),x-9-y-9],[x,y])
print(a)

　　執行後得到如下結果：

　　Dict{Any, Any}(x => 63, y => 45)