深入理解遞迴

​ 我們再寫程式時經常會使用遞迴函式來解決問題，但是對於很多人來說，遞迴是比較難以理解的，或者說，很多人對於遞迴的理解是不夠深入的，而如果在對遞迴的理解不深入的情況下就貿然地使用遞迴的話，往往就會使我們程式出現各種意想不到bug，而且往往也難以排錯。而且有很多經典地演算法也涉及到遞迴。因此深入理解遞迴對我們IT人員來說至關重要，本篇部落格將會詳細地講解關於遞迴的內容。

​ 首先是關於遞迴的定義:在程式語言中，我們將呼叫自身的函式稱作遞迴函式，即定義一個函式，在這個函式的可執行程式碼中再呼叫自己本身函式。

​ 其次，也是最重要的，關於遞迴函式的基本原理:遞迴函式是用棧結構來實現的，遞迴的整個過程就是一個入棧和出棧的過程，當程式執行一個函式時就會建立一個新的受保護的獨立空間(新函式棧)。在遞迴函式執行時，由上一層進入下一層函式時，上一層會暫停執行，並且會暫停區域性變數的值、暫存器中儲存的資料等，各層之間的區域性變數是相互獨立、互不影響的。

​ 然後，關於遞迴的幾個基本規則：1.遞迴函式必須設定函數出口(結束條件)，並且函式的執行方向必須朝著滿足出口條件的方向進行，否則就會無限遞迴，造成棧溢位。2.當下一層的函式執行完畢後上一層的函式才會執行，所以只有當最後一層函式執行完畢後，每層函式才會由內向外依次執行，當最外層函式執行完畢後，整個遞迴函式才算執行完畢。

​ 接下來，用幾個具體的例子來理解遞迴：

1.求n!

def fn(n):
    if n ==1 or n == 0:
        return 1
    else:
        return n*fn(n-1)

print(fn(5))
#120

這個函式的執行情況如圖

上面的題很簡單，下面用一個較為複雜的題

2.迴路計數問題：

下面用遞迴的方式來解這道題，算然該方法並不是最優解，但是通過追蹤步驟可以讓我們更加清晰地認識遞迴。

import math
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
n = int(input())
li = [i for i in range(2, n + 1)]
def dfs(li, li_tmp):
    global count
    if len(li_tmp) == len(li):
        count += 1
        return
    for j in range(len(li)):
        tmp = li_tmp[:]  # 進行淺拷貝，不然後面回不去
        if li[j] not in li_tmp and math.gcd(li_tmp[-1], li[j]) == 1:
            li_tmp.append(li[j])
            dfs(li, li_tmp)
            li_tmp = tmp[:]
count = 0
for i in range(len(li)):
    li_tmp = [li[i]]
    dfs(li, li_tmp)
print(count)
 

我們以n=5為例，分析當li_tmp = li[0] 即li_tmp = [2]時，函式的遞迴過程

下面是除錯的具體過程：

​ 一開始，當li = [2,3,4,5]和li_tmp = [2]傳進去時,會先進行if判斷，注意已經執行完的部分在以後的遞迴中不會再執行，因為上一層程式碼再次執行是執行後面沒有執行完的程式碼，執行完if判斷之後進入for迴圈，當遍歷到的值滿足條件時，就會進入下一層函式，這裡要注意的是如果此時的for迴圈沒有執行完，那麼當從內向外再次返回執行時，就會接著後面的內容執行，沒有執行完的迴圈也會再次執行，直到迴圈結束。就這樣一層一層地執行，直到li_tmp = [2,3,4,5]，最後一層函式判斷if len(li_tmp) == len(li) 滿足條件，執行return，函式執行完畢，這時候，函式就會返回到上一層，而上一層函式n=3,for迴圈內執行到的dfs(li, li_tmp)執行完畢，此時li_tmp = [2,3,4,5]，然後接著向下走li_tmp = tmp[:]，li_tmp變為[2,3,4]，然後返回到for迴圈頂部，發現不滿足條件退出迴圈，然後要知道，在這一層li_tmp = [2,3,4,5],所以li_tmp 又變為了[2,3,4,5]，上面我們說過上層函式暫停時會暫停區域性變數的值、暫存器中儲存的資料等，各層之間互不影響。至此，上層函式執行完畢，然後再進入上上層，因為上上層的i=2，它的for迴圈還沒有到頭，所以它會再次進行for迴圈，並執行for迴圈裡面的程式碼，從而再次進行遞迴。。。。後面的內容就大同小異了。

​ 通過分析上訴例子，我們可以得知，當上層函式暫停執行時，函式內部的變數會儲存當時的值，而且其中的控制語句如for迴圈等也會暫停執行等待迴歸重啟。