516. 神奇的幻方

阿新 • • 發佈：2022-03-22

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516. 神奇的幻方

幻方是一種很神奇的 \(N \times N\) 矩陣: 它由數字 \(1,2,3, \ldots, N \times N\) 構成，且每行、每列及兩條對角線上的數字之和都相同。
當 \(N\) 為奇數時，我們可以通過以下方法構建一個幻方:
首先將 1 寫在第一行的中間。
之後，按如下方式從小到大依次填寫每個數 \(K(K=2,3, \ldots, N \times N)\) ：

若 \((K-1)\) 在第一行但不在最後一列，則將 \(K\) 填在最後一行， \((K-1)\) 所在列的右一列；
若 \((K-1)\) 在最後一列但不在第一行，則將 \(K\)

填在第一列， \((K-1)\) 所在行的上一行；
若 \((K-1)\) 在第一行最後一列，則將 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的正下方；
若 \((K-1)\) 既不在第一行，也不在最後一列，如果 \((K-1)\) 的右上方還末填數，則將 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的右上方，否則將 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的正下方。

現給定 \(N\) ，請按上述方法構造 \(N \times N\) 的幻方。

輸入格式

輸入檔案只有一行，包含一個整數 \(N\) ，即幻方的大小。

輸出格式

輸出檔案包含 \(N\) 行，每行 \(N\) 個整數，即按上述方法構造出的 \(N \times N\)

的幻方。

資料範圍

\(1≤N≤39\),\(N\) 為奇數。

輸入樣例：

輸出樣例：

8 1 6
3 5 7
4 9 2

解題思路

構造

對於奇數階幻方，先在第一行中間放置 \(1\)，再向右上方放置數，如果右上方已經有數了，向下方放數，考慮特殊情況，如果當前數在右上角，則向下方放數，如果數越界了，則向對面放數

時間複雜度：\(O(n^2)\)

程式碼

// Problem: 神奇的幻方
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/518/
// Memory Limit: 16 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=40;
int n;
int a[N][N],t;
int main()
{
    cin>>n;
    int x=1,y=n/2+1;
    a[x][y]=++t;
    while(true)
    {
    	if(x==1&&y==n)
    	{
    		x++;
    		if(a[x][y])break;
    		a[x][y]=++t;
    	}
    	else
    	{
    		if(x==1)
    		{
    			y++;
    			x=n;
    			if(a[x][y])break;
    			a[x][y]=++t;
    		}
    		else if(y==n)
    		{
    			y=1;
    			x--;
    			if(a[x][y])break;
    			a[x][y]=++t;
    		}
    		else
    		{
    			if(a[x-1][y+1])
    			{
    				x++;
    				if(a[x][y])break;
    				a[x][y]=++t;
    			}
    			else
    			{
    				x--,y++;
    				a[x][y]=++t;
    			}
    		}
    	}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=n;j++)cout<<a[i][j]<<(j<n?' ':'\n');
    return 0;
}