1.結構

1.1 大體思路

• 建立Term，Expression分別表示項和表示式；
• 建立Lexer，Parser解析表示式；

1.2 項 Term

• 筆者將項處理成形如ax^b∏sin(expi)cos(expi)
• ax^b ：a--constant；b--exponent；
• ∏sin(expi)cos(expi)：parameter整型陣列儲存三角函式型別，expression表示式陣列儲存參與三角運算的表示式

• public class Term {
      private BigInteger constant;
      private BigInteger exponent;
      private ArrayList<Integer> parameter = new ArrayList<Integer>();
      private ArrayList<Expression> expression = new ArrayList<Expression>();
  
      
      }
   
  

1.3 表示式 Expression

• 筆者將表示式處理成∑termi形式，通過Term類陣列儲存各個項

• public class Expression {
      private ArrayList<Term> expression = new ArrayList<>();}

1.4 詞法分析 Lexer

• 筆者認為可將每一次運算簡化成 expi?/num? [+/-/*/**/sin/cos] expi/num? 
• 建立lexer處理運算表示式expi，運算數num，運算子
• 處理運算表示式：構建String類expression1和expression2儲存表示式，作為hashmap的key，並傳入Parser進一步解析
• 處理運算數：筆者在此模組將運算數與表示式視作一類，儲存入expression1和expression2中，傳入Parser進一步解析
• 處理運算子：筆者將運算細分成取反(neg)，正弦(sin)，餘弦(cos)，加(add)，減(sub)，乘(*)，乘方(**)，取正(pos)；將八類運算按Lexer-Parser運算子表解析，用整形parser表示，傳入Parser進一步解析

• 運算	parser值
  neg	1
  sin	2
  cos	3
  add	4
  sub	5
  mul	6
  pow	7
  pos	8

• public class Lexer {
      private String curline;
      private String name;
      private String expression1 = "1";
      private String expression2 = "1";
      private int parser;}
   
  

   

  1.5 解析 Parser　

• 建立hashmap<String,Expression>，以Lexer傳入的expression1，expression2為key，以解析表示式類作為value
• 通過Lexer傳入的整形lexer進行表示式或數的運算

• public class Parser {
      private Lexer lexer;
      private HashMap<String, Expression> map;
  
      public Parser(Lexer lexer, HashMap<String, Expression> map) {
          this.lexer = lexer;
          this.map = map;
      }

2.演算法

2.1 大體思路

• 逐層運算：將表示式之間的複雜運算逐層解析成項之間的簡單運算

2.2 表示式運算

• 筆者將表示式的運算分成：加(add),減(sub),乘(*),乘方(**),正弦(sin),餘弦(cos)六類
• 加(add)：由於筆者以Term陣列表示表示式，故表示式的相加可通過Term陣列相加實現，在此不再贅述
• 減(sub)：需要將作為減數的表示式取反，可通過將Term陣列中的所有Term取反實現，其餘與加法相同
• 乘(*)：需要遍歷表示式的Term陣列，將表示式乘法轉化成若干Term相乘，最後將結果相加
• 乘方(**)：可視作若干次表示式與自身的乘法，不再贅述
• 正弦/餘弦(sin/cos)：表示式進行該運算後降級為Term類，儲存入新建Term的三角部分

2.3 解析方式

• 通過整形parser值來表示運算方式，parser值在Term，Expression，Lexer，Parser類內通用
• 筆者將運算細分成表示式之間，運算數之間，表示式與數之間三種情況。在解析前先判斷Lexer傳入的String類表示為expi或num

2.4 項運算

• 筆者將項的運算分成：加(add),減(mul),乘(*),乘方(**),取反(neg),取正(pos),正弦(sin),餘弦(cos)
• 由於項的運算相對簡單，筆者不再贅述

3.細節

3.1 UML類圖

3.2 度量分析

可以看出，在Parser類的next()複雜度過高，原因是該函式是解析表示式的主函式。所以筆者的解析方式並不巧妙，以後會盡量改進優化。

3.3 化簡

筆者對於化簡的做法較為簡單，僅實現了表示式的合併同類項，sin0=0，cos0=1，對於二倍角公式，sin²x+cos²x=1等三角恆等式沒有過多涉及，以後會盡量改進優化

3.4 bug修復

筆者在評測過程中遇到了一下bug：

• • • Term的係數constant的資料型別過小(Integer)，計算時容易出現溢位，後改為BigInteger解決
    • 程式無法處理形如sin(1)的項，後發現將1等運算數視為項導致出錯，應將其視作表示式
    • 計算乘方時沒有考慮0次方情況，導致出錯
    • 程式無法處理形如+1，+x等表示式，後發現java內建函式無法將其直接轉化，應特判正號

4.總結

在本單元oo作業中，筆者深刻理解了面向物件的理念，並且深入熟悉了java語言，希望在以後的學習過程中可以不斷進步，少些bug！