2022面向物件第一單元總結

阿新 • • 發佈：2022-03-25

第一次作業

核心類圖

架構分析

主體分為解析、化簡、合併三個過程，三者之間基本解耦
優化在合併過程中完成
支援括號巢狀

解析

核心類：Parser, Lexer
採用遞迴下降法解析表示式，後續兩次作業在此基礎上進行迭代
Lexer 處理輸入字串，一次可取出一個整數或一個其他字元
Parser 依據表示式樹的結構進行解析，生成表示式樹之後不再對字串進行操作

化簡

核心類：Expr, Term, Power, Factor, Var
核心類均為不可變類，化簡時會另外生成一個新的物件，不改變原有物件結構
自下往上化簡，減少表示式樹深度，最終得到巢狀層度為 0 的表示式（未合併同類項），例如 1+1*x+1*x+1*x**2
表示式樹的結構與官方的形式化表述在因子層級不同，筆者將冪函式 Power 作為項 Term 的組成部分，變數 Var 和表示式 Expr 實現介面 Factor 並作為冪函式的底數
與官方形式化表述的對應關係：
- ( Var ) ** 0 <==> 常數因子
- ( Var ) ** <非0指數> <==> 冪函式因子
- ( Expr ) ** <指數> <==> 表示式因子

合併

核心類：Poly, Power
利用 HashMap<BigInteger, BigInteger> 進行合併同類項，key 為冪函式的指數，value

為冪函式的係數

優化

係數優化
- 1*x => x
- -1*x => -x
指數優化
- x**0 => 1
- x**1 => x
- x**2 => x*x
正項提前
- -1+x => x-1

基於度量的分析

程式碼規模分析

總行數小於 500 行，程式碼規模不大
類行數均小於 100 行，功能相對分散

方法複雜度分析

平均複雜度不高，方法間耦合度低
複雜的較大的方法主要是項的化簡以及表示式的字串化函式

類複雜度分析

平均迴圈複雜度不高，Poly 在合併同類項以及輸出優化時進行過多次迴圈，因此複雜度相對較高

測試資料

隨機資料

生成方法：表示式逆解析

，以隨機表示式為例：

範圍限制
- 最大項數
- 最大因子數
- 括號巢狀數：官方測試資料不允許括號巢狀，但在本地測試時可以允許
- 最大指數：不超過 8
  - exp( expr ) = max{ exp( term ) }
  - exp( term ) = sum{ exp( power ) }

常量池資料

在各個層級將隨機生成改為從常量池中選取
介於隨機資料和特殊資料之間，屬於半隨機資料

特殊資料

整數溢位：(9999999999999999999999999)**8
指數上限：(x+x+x+x+x+x+x+x)**8
全 0 資料：0+0*(0*0*0+0*0*0)*(0)**0+0*0*(0)**0

第二次作業

核心類圖

架構分析

主體分為解析、化簡、合併三個過程，三者之間基本解耦
優化在化簡和合並過程中完成
支援因子巢狀和函式巢狀呼叫，可直接作為第三次作業

解析

核心類：Parser, Lexer
Lexer 新增 nextIdentifier 方法，一次讀出一個識別符號，用於獲取變數、函式名稱
Parser 根據此次作業表示式樹的結構進行了部分重構與迭代

化簡

核心類：Expr, Term, Factor, Constant, Power, ExprFactor, Triangle, Sum, FuncCall, FuncDef, Var
相較於上次作業，在因子層級進行了重構，與官方形式化表述完全一致
Factor 介面
- simplify 方法：返回型別不一定與原型別相同，例如 Power 類物件 x**0 在化簡後可以返回 Constant 類物件 1
- substitute 方法
  - 用於進行函式引數帶入，將 Var 物件替換成 Factor 物件
  - 只有在 Power 層級才進行帶入，其他層級則繼續向下傳遞或停止

合併

核心類：Poly, Factor
重構 Poly 類，利用 HashMap<Factor, BigInteger> 儲存項，HashMap<HashMap<Factor, BigInteger>, BigInteger> 儲存表示式
x*x*sin(2) + 3*cos(1) => HashMap{ <HashMap{ <x, 2>, <sin(2), 1> }, 1>, <HashMap{ <cos(1), 1> }, 3> }

優化

相較於上次作業，新增三角函式相關的各種優化（因為資料限制，部分優化到第三次作業才起作用）
符號優化
- sin((-x)) => -sin(x)
- cos(-1) => cos(1)
括號巢狀優化
- sin((2)) => sin(2)
- sin((1*x*x)) => sin(x**2)
公式優化
- cos(x)**2 + sin(x)**2 => 1
- 1 - sin(x)**2 => cos(x)**2
- 2*sin(1)*cos(1) => sin(2)

基於度量的分析

程式碼規模分析

Poly 類和 Triangle 類行數較多，因為優化主要在這兩個類裡完成，所需程式碼量較大

方法複雜度分析

平均複雜度不高，耦合度較低
複雜度較大的幾個方法均是用於優化的，條件判斷與迴圈結構較多

類複雜度分析

Poly 與 Triangle 包含大量優化方法，迴圈結構較多，複雜度較高

資料生成

隨機資料

進行了簡單迭代，增加了新出現的一些因子，新增了規則限制
規則限制
- 可使用的變數
  - 自定義函式定義：x, y, z
  - 主表示式：x
  - 求和函式：已知的可使用變數 + i
- 禁止函式呼叫
  - 自定義函式定義和求和函式
  - 自定義函式呼叫（第三次作業允許）

常量池資料

新增三角函式池

特殊資料

針對本次作業規則以及自己的優化過程，新增了一些手動構造的資料
括號巢狀：sin(((f(g(f(h(-1))))))), 其中f(x) = g(x) = h(x) = (x)
三角化簡：
- 符號化簡：sin(-1)**2, cos(-1)**2, sin((-x-1))
- sin2 + cos2 = 1：cos(x)**2+sin(x)**4+cos(x)**2*sin(x)**2
- 1 - sin2 = cos2：sin(x)**2*cos(x)**2-sin(x)**2
- sin 二倍角公式：-3*2*sin(1)**2*cos(1)**2

第三次作業

核心類圖

架構分析

主體分為解析、化簡、合併三個過程，三者之間基本解耦
優化在化簡和合並過程中完成

解析

較上次作業沒有變化

化簡

較上次作業沒有變化

合併

核心類：Poly, Item, Factor
Item 類
- 繼承自 HashMap<Factor, BigInteger> 類
- 主要目的是為了縮短類名，並增加兩個方法用於三角函式優化，使用更加方便

優化

新增公式優化：1 - 2*sin(1)**2 => cos(2)
公式優化策略
- 貪心演算法
- 利用優先佇列 PriorityQueue<Poly>，按字串長度排序
- 每一輪嘗試所有可能的公式變形，生成新的 Poly 物件扔進優先佇列。結束後取出隊首元素，若該表示式長度小於原本表示式，則進行替換，並繼續化簡；否則結束化簡。

基於度量的分析

程式碼規模分析

由於第二次作業已滿足本次作業要求，所以並未有太大改動，程式碼行數基本不變

方法複雜度分析

對優化方法做了一些改動和優化，所以複雜度略有下降
複雜度較大的方法仍集中在優化部分

類複雜度分析

引入的 Item 類分擔了原本 Poly 類的部分功能，使 Poly 複雜度有所下降
各項平均複雜度也均有降低

資料生成

隨機資料

較上次作業沒有太大改動

常量池資料

較上次作業沒有太大改動

特殊資料

針對新增的優化方法以及並未實現的優化方法構造了一些資料
cos 二倍角公式：2*cos(x)**2*cos((2*x))+sin((2*x))**2+cos((2*x))
和差角公式：2*cos(x)**2*cos((2*x))+sin((2*x))**2+cos((2*x))

測試策略與bug分析

測試策略

基本流程

主要採用黑盒測試 + 隨機轟炸
自動測試：命令列編譯、執行，使用 subprocess 模組
正確性檢查：利用 sympy 庫
格式檢查：利用正則表示式

對拍測試

本地三人對拍，用於檢測自己程式的正確性
可同時檢測三個人的 bug，並且三個人同時跑的話效率能高 3 倍

多人測試

用於互測，以自己的程式為標準與其他人對拍
利用迴圈結構進行序列測試

資料分析

通過資料拆解或答案比對，構造出引起錯誤的極小項
隨後調整資料生成器或者修復他人bug
避免不斷 hack 同質 bug，增加 hack 效率

本人bug

三次強測和互測中均未發現 bug
本地測試中遇到過的一些問題
- 引數代入問題
  - 資料：0 f(y, x) = x*sin(y) f(x, 1)
  - 原因：原本 substitude 方法的引數表是 (Var, Factor)，一次只能代入一個引數。因此會先代入 y=x，得到 x*sin(x)，再代入 x=1，得到 sin(1)，與答案 sin(x) 不符
  - 解決辦法：修改引數表為 (HashMap<Var, Factor>)，同時傳入所有要代入的引數。並且能提升效率（只遍歷一遍表示式樹，原本可能遍歷 1 ~ 3 遍）
- 優化後變長
  - 資料：-3*2*sin(x)**2*cos(x)**2
  - 原因：不進行二倍角優化，結果是 -6*sin(x)**2*cos(x)**2；進行二倍角優化，結果是 -3*sin((2*x))*sin(x)*cos(x)，答案更長
  - 解決辦法：引入優先佇列 PriorityQueue 來儲存優化的結果，並與原表示式進行長度比較

他人bug

第一次作業：hack 1 人 1 個 bug
第二次作業：hack 4 人 8 個 bug
第三次作業：hack 3 人 6 個 bug
完全採用黑盒測試，並未根據他人程式碼構造針對性樣例
根據公開的hack結果，只有第三次作業的一個點並未hack到，原因是沒有進行嚴格的格式檢查；總體來說測試資料的強度還可以，覆蓋率較高，並沒有出現因資料問題而沒有hack到的情況