數論(一)
阿新 • • 發佈:2020-07-19
一.質數
1.試除法判斷素數:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; bool is_prime(int n) { if(n<2) return false; for(int i=2;i<=n/i;i++){ //如果用sqrt(n),每次執行都要開方會導致耗費時間,如果是i*i,再進行++有可能導致溢位。 if(n%i==0) return false; } return true; } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); if(is_prime(n)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } }
時間複雜度o(sqrt(n))
2.分解質因數試除法:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; void divide(int n) { for(int i=2;i<=n/i;i++){ if(n%i==0) { int s=0; while(n%i==0) { n/=i; s++; } printf("%d %d\n",i,s); } } if(n>1) printf("%d %d\n",n,1); //處理大於sqrt(n)的質數因子 } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); divide(n); printf("\n"); } }
時間複雜度:logn~sqrt(n)
3.篩法判斷質數:
埃氏篩法:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1000010; bool sti[N]; int cnt; int prime[N]; int is_prime(int n) { for(int i=2;i<=n;i++) { if(!sti[i]) { prime[cnt++]=n; for(int j=i+i;j<=n;j+=i) sti[j]=true; } } } int main() { int n; scanf("%d",&n); is_prime(n); printf("%d\n",cnt); }
線性篩法:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
bool sti[N];
int cnt;
int prime[N];
int is_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!sti[i]) prime[cnt++]=i;
for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++)
{
sti[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
is_prime(n);
printf("%d\n",cnt);
}