【陣列】力扣645：錯誤的集合

阿新 • • 發佈：2022-03-26

集合 s 包含從 1 到 n 的整數。不幸的是，因為資料錯誤，導致集合裡面某一個數字複製了成了集合裡面的另外一個數字的值，導致集合丟失了一個數字並且有一個數字重複。
給定一個數組 nums 代表了集合 S 發生錯誤後的結果。
請你找出重複出現的整數，再找到丟失的整數，將它們以陣列的形式返回。
示例1：

輸入：nums = [1,2,2,4]
輸出：[2,3]

示例2：

輸入：nums = [1,1]
輸出：[1,2]

可能用到的函式：

sum(iterable[, start]) 求和
其中，中括號[]表示可省略的元素。
iterable -- 可迭代物件，如：列表、元組、集合。
start -- 指定相加的引數，如果沒有設定這個值，預設為0。
e.g.
>>>sum([0,1,2])

3
>>> sum((2, 3, 4), 1) # 元組計算總和後再加 1 10
>>> sum([0,1,2,3,4], 2) # 列表計算總和後再加 2 12
list() 把元組換成列表

~~自以為是的錯誤答案：~~

class Solution:
    def findErrorNums(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i+1] - nums[i] == 0:
                a = nums[i]
            elif nums[i+1] - nums[i] != 1:
                b = nums[i] + 1
        return [a, b]

編碼也不對，if nums[i+1] - nums[i] == 0: 為什麼不對呢？？
而且也沒有考慮一種特殊情況：如果丟失的數字是 1 或 n。

一行程式碼解決問題：

class Solution:
    def findErrorNums(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        # 列表list從1開始計數，陣列從0，所以列表範圍是(1, len(num)+1)
        return [sum(nums) - sum(set(nums)), sum(list(range(1, len(nums) + 1))) - sum(set(nums))]

官方解答3種方法：

排序
將陣列排序之後，比較每對相鄰的元素，即可找到錯誤的集合。
尋找重複的數字較為簡單，如果相鄰的兩個元素相等，則該元素為重複的數字。
尋找丟失的數字相對複雜，可能有以下兩種情況：
如果丟失的數字大於 1 且小於 n，則一定存在相鄰的兩個元素的差等於 2，這兩個元素之間的值即為丟失的數字；
如果丟失的數字是 1 或 n，則需要另外判斷。
為了尋找丟失的數字，需要在遍歷已排序陣列的同時記錄上一個元素，然後計算當前元素與上一個元素的差。考慮到丟失的數字可能是 1，因此需要將上一個元素初始化為 0。
當丟失的數字小於 n 時，通過計算當前元素與上一個元素的差，即可得到丟失的數字；
如果nums[n-1] != n，則丟失的數字是 n。
時間複雜度：O(nlogn)，其中 n 是陣列 nums 的長度。排序需要O(nlogn) 的時間，遍歷陣列找到錯誤的集合需要 O(n) 的時間，因此總時間複雜度是 O(nlogn)。
空間複雜度：O(logn)，其中 n 是陣列 nums 的長度。排序需要 O(logn) 的空間。
雜湊表
重複的數字在陣列中出現 2 次，丟失的數字在陣列中出現 0 次，其餘的每個數字在陣列中出現 1 次。因此可以使用雜湊表記錄每個元素在陣列中出現的次數，然後遍歷從 1 到 n 的每個數字，分別找到出現 2 次和出現 0 次的數字，即為重複的數字和丟失的數字。
時間複雜度：O(n)，其中 n 是陣列 nums 的長度。需要遍歷陣列並填入雜湊表，然後遍歷從 1 到 n 的每個數尋找錯誤的集合。
空間複雜度：O(n)，其中 n 是陣列 nums 的長度。需要建立大小為 O(n) 的雜湊表。
位運算
使用位運算，可以達到 O(n) 的時間複雜度和 O(1) 的空間複雜度。
重複的數字在陣列中出現 2 次，丟失的數字在陣列中出現 0 次，其餘的每個數字在陣列中出現 1 次。由此可見，重複的數字和丟失的數字的出現次數的奇偶性相同，且和其餘的每個數字的出現次數的奇偶性不同。如果在陣列的 n 個數字後面再新增從 1 到 n 的每個數字，得到 2n 個數字，則在 2n 個數字中，重複的數字出現 3 次，丟失的數字出現 1 次，其餘的每個數字出現 2 次。根據出現次數的奇偶性，可以使用異或運算求解。