Minimal String Xoration

題目連結：luogu CF1654F

題目大意

給你一個長度為 2^n 的字串 s，然後你要選一個在 0~2^n-1 中的數 k，使得變換得到的字串 t 字典序最大。
變換操作為 t[i]=s[i⊕k]，輸出 t 這個字串即可。

思路

考慮設 \(f(i,j)\) 為 \(k=i\)，處理了前 \(2^k\) 個字元的答案。
然後你會發現有個性質就是：\(f(i,j)=f(i,j-1)+f(i\oplus 2^{j-1},j-1)\)
（就是這個異或相當於後面的部分最高位都要多一個 \(1\)）
（然後這個 \(+\) 就是拼接）

那我們其實會發現這個東西很像 SA 裡面的基數排序的感覺。
然後你會發現其實我們可以給每個 \(k\)

程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1 << 18;
int n, a[N], val[N], val_[N], now;
char s[N];

bool cmp(int x, int y) {
	if (val[x] == val[y]) return val[x ^ now] < val[y ^ now];
	return val[x] < val[y];
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", &s);
	
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) val[i] = s[i] - 'a', a[i] = i;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		now = 1 << i; sort(a, a + (1 << n), cmp);
		int num = 0;
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++)
			if (!j || cmp(a[j - 1], a[j])) val_[a[j]] = ++num;
				else val_[a[j]] = num;
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++) val[j] = val_[j];
	}
	
	int ans = a[0];
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++) putchar(s[i ^ ans]);
	
	return 0;
}