A. Marin and Photoshoot

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題意

給出一個01串，可以在其中新增若干1，使得任意區間內， 0的個數不超過1的個數。

思路

原字串有00的地方插入11
原字串有010的地方插入1

程式碼

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    cin >> a;
    vector<char> v;
    v.push_back(a[0]);
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        if(a[i - 1] == '0' && a[i] == '0') {
            v.push_back('1');
            v.push_back('1');
        }
        else if(a[i - 1] == '0' && a[i] == '1' && a[i + 1] == '0') {
            v.push_back('1');
        }
    }
    cout << v.size() - 1<< endl;
}
 

B. Marin and Anti-coprime Permutation

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題意

求有多少種排列，滿足gcd(1*p1, 2*p2, 3*p3,...,n*pn) > 1

思路

排列組合
n為奇數時無解
n為偶數時，每一個奇數位的地方只能放偶數，每一個偶數位的地方只能放奇數，就有((n/2)!)^2

程式碼

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    if(n % 2 == 1) {
        cout << 0 << endl;
    }
    else {
        ll tmp = 1;
        for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) {
            tmp *= i;
            tmp %= mod;
            tmp *= i;
            tmp %= mod;
        }
        ll ans = 0;
        cout << tmp % mod << endl;
    }
}
 

C. Shinju and the Lost Permutation

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題意

對於一個全排列p，有以下定義
1、p的字首最大值b，bi=max(a1，a2...an)
2、p的冪為當前b序列裡有多少個不同的元素
3、滾動，即把最後一個數放到第一個，後面的往後放
現在有一個長度為n的C序列，ci代表第i-1操作後p的冪，問是否存在一個由p構成的a序列符合條件

思路

首先對於C序列，肯定只有一個Ci=1，代表a序列滾動到這時的第一個元素是最大的
從這個1的位置往後滾動，只有三種情況，b序列增加一個不同的元素，或者b序列的不同元素減少(減少的數量任意，但是不能減少到1)，或者b序列的不同元素數量不變

程式碼

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    bool fg = false;
    vector<int> c;
    int x, pos;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> x, c.push_back(x);
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        if(c[i] == 1 && !fg) pos = i, fg = true;
        else if(c[i] == 1 && fg) {
            cout << "NO" << endl;
            return;
        }
    }
    if(!fg) {
        cout << "NO" << endl;
    }
    else {
        rotate(c.begin(), c.begin() + pos, c.end());
        for(int i = 1; i < n; i ++) {
            //cout << c[i] << " ";
            if(c[i] - c[i - 1] > 1) {
                cout << "NO" << endl;
                return;
            }
        }
        cout << "YES" << endl;
    }
}

D1. 388535 (Easy Version)

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題意

對於題目給定的A序列，問是否有一個x可以將(0~r)的排列轉變成A序列，即Ai=Bi^x

思路

拆分成每一位來考慮
首先對於B排列，每一位上的0和1的數量都是固定的，那^x後，如果x的這一位是1，就會將B排列的這一位上的1和0的數量交換
如果x的這一位是0，那B排列的這一位上的1和0的數量就保持不變
而且B排列是從0~r，每一位上的0的數量肯定大於等於1的數量
所以就可以直接統計A序列裡每一位上的1和0的數量，如果出現1的數量大於0的數量，就代表x的這一位是1，發生了數量交換

程式碼

void solve() {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    memset(nice, 0, sizeof nice);
    for(int i = l; i <= r; i ++) {
        cin >> a[i];
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < 19; i ++) {
        for(int j = l; j <= r; j ++) {
            if((a[j] >> i) & 1) nice[i] ++;
            else nice[i] --;
        }
        if(nice[i] > 0) ans += 1 << i;
    }
    cout << ans << endl;
}