方法一：動態規劃

特點：用動規方法求解可以得到LIS的路徑，時間複雜度為n^2

狀態：dp[ i ] 為以 a[ i ] 為結尾的最長子序列大小，初始值都為 1

狀態轉移方程：dp[ i ] = max( dp[ j ] ) + 1 （限制條件：j < i && a[ j ] < a[ i ] ）

程式碼實現：

for  ( int  i  =  1 ;  i  <=  n ; i++ )
    {
        dp [ i ]  =  1 ;
        for  ( int  j  =  1 ;  j  <  i ;  j++ )
        {
            
 
if  ( a [ j ]  <  a [ i ] )
            {
                dp [ i ]  =  max ( dp [ i ] ,  dp [ j ]  +  1 ) ;
            }
        }
    }

方法二：貪心/二分

特點：無法得到LIS路徑，時間複雜度為nlogn

狀態：g[ i ] 陣列表示長度為 i 的所有上升子序列結尾的最大值

維護：遍歷陣列a，對於元素 a[ i ] ，如果有 g[ len ] < a[ i ] ，則 g[ ++len ] = a[ i ] ，如果有 g[ len ] >= a[ i ] ，那麼就要在g陣列中找到第一個比 a[ i ] 大的數並替換成 a[ i ] （貪心的性質，如果結尾越小越有利於後續數字的插入）。查詢的過程用二分查詢。

程式碼實現：

  int  len  =  0 ;  g [ ++len ]  =  a [ 1 ] ;
    for  ( int  i  =  2 ;  i  <=  n ;  i++ )
    {
        if  ( a [ i ]  >  g [ len ] )  g [ ++len ]  =  a [ i ] ;
        else  {
            int  pos  =  lower_bound ( g + 1 , g + len + 1, a[ i ] )  -  g ;
            g [ pos ]  =  a [ i ] ;
        }
    }