線性表的鏈式表示和實現

【鏈式儲存結構】

結點在儲存器中的位置是任意的，即邏輯上相鄰的資料元素在物理上不一定相鄰

線性表的鏈式表示又稱為非順序映像或鏈式映像

用一組物理單位任意的儲存單元來存放線性表的資料元素。

這組儲存單元既可以是連續的，也可以是不連續的，甚至是零散分佈在記憶體中的任意位置上的。

連結串列元素的邏輯次序和物理次序不一定相同

單鏈表：指標域和資料域

頭指標：記錄第一個元素地址

單鏈表是由頭指標唯一確定，因此單鏈表可以用頭指標的名字來命名。

結點：資料元素的儲存映像，由資料域和指標域兩部分組成。

連結串列:n個節點由指標鏈組成一個連結串列它是線性表的鏈式儲存映像，稱為線性表的鏈式儲存結構

連結串列分類：單鏈表、雙向連結串列、迴圈連結串列

結點只有一個指標域的連結串列，稱為單鏈表或線性連結串列

結點由兩個指標域的連結串列，稱為雙鏈表

首位相接的連結串列稱為迴圈連結串列（尾結點的後繼指標域存放頭節點或者首元結點的地址）

頭指標：是指向連結串列中第一個結點的指標

首元結點：是指連結串列中儲存第一個資料元素a1的結點

頭節點：是在連結串列的首元結點之前附設的一個結點

【不帶頭結點】

頭指標直接指向首元結點

【帶頭結點】

頭指標指向頭節點，頭指標指標域儲存首元結點地址

如何表示空表

無頭結點時，頭指標為空時表示空表用 ^表示

有頭結點時，當頭節點的指標域為空時表示空表

為什麼加頭節點

【1】便於處理首元結點的處理

首元結點的地址儲存在頭節點的指標域中，所以連結串列的第一個位置上的操作和其他位置一致，無須進行特殊處理.

【2】便於空表和非空表的統一處理

無論連結串列是否為空，頭指標都是指向頭節點的非空指標，因此空表和非空表的處理也就統一了。

頭節點的資料域內裝的是什麼？

頭節點的資料域可以為空，也可以放線性表長度等附加資訊，但此節點不能計入連結串列長度值

連結串列的特點：

（1）結點在儲存器中位置是任意的，即邏輯上相鄰的資料元素在物理上不一定相鄰

（2）訪問時只能通過頭指標進入連結串列，並通過每個結點的指標域依次向後順序掃描其餘結點，所以尋找第一個結點和最後一個結點所花費的時間不等。

連結串列-》順序存取（必須從頭開始一個一個找）

【帶頭結點單鏈表】

單鏈表是由表頭唯一確定，因此單鏈表可以用頭指標的名字來命名，若頭指標名是l，則稱連結串列為表l

單鏈表初始化：
生成新結點做頭結點，用頭指標L指向頭結點。

將頭結點的指標域置空

判斷連結串列是否為空（連結串列種無元素，稱為空連結串列（頭指標和頭結點仍存在））

【思路】判斷頭結點指標域是否為空

單鏈表的銷燬：連結串列銷燬後不存在

【思路】從頭指標開始，依次釋放所有結點

清空連結串列

連結串列任然存在，但連結串列中無元素，成為空連結串列（頭指標和頭結點仍然在）

【演算法思路】依次釋放所有結點，並將頭結點指標域設定為空

求單鏈表表長

【思路】從首元結點，依次計數所有結點

取值：取單鏈表種第i個元素的內容

從連結串列的頭指標出發，順著鏈域next逐個結點往下搜尋，直至搜尋到第i個結點為止。因此，連結串列不是隨機儲存結構

查詢：按值查詢：根據指定資料獲取資料所在位置（地址）O（n）

按值查詢：根據指定資料獲取資料所在的位置序號

插入：在第i個結點前插入新節點O(1)

先建立一個結點，插入資料寫在裡面資料域，（先）建立結點後繼指向第i個結點，（後）插入位置結點前結點後繼指向建立結點。

先後順序不能變，會丟失原來結點地址

如果要換需要藉助其他結點

刪除：刪除第i個結點O(1)(只修改指標)

如果要在單鏈表中進行前插或刪除操作，由於要從查詢前驅結點，所耗時間複雜度O(n)

【思路】找到元素，如果刪除元素有用儲存

將刪除元素都節點地址給刪除元素前結點

p->next=p->next->next

單鏈表的建立：

頭插法:(元素插入連結串列頭部)O（n）

尾插法：O（n）

從一個空表L開始，將新結點逐個插入到連結串列的尾部，尾指標r指向連結串列的尾結點

初始時，r同L均指向頭結點。每讀入一個數據元素則申請一個新節點，將新節點插入到尾結點後，r指向新結點

迴圈連結串列

尾結點指標域指向頭結點

優點：從表種任一結點出發都可以找到表中其他結點

雙向連結串列

為什麼要討論雙向連結串列

單鏈表的結點->y有指示後繼的指標域->找後繼結點方便；

即：查詢某結點的後繼結點的執行時間為O（1）

無指示前驅的指標域->找前驅結點難：從表頭出發查詢

即：查詢某結點的前驅結點的執行時間為O（n）

【解決方法】可以用雙向連結串列來克服單鏈表的這種缺點

雙向連結串列：在單鏈表的每個結點再增加一個指向其直接前驅的指標域prior，這樣連結串列中就形成了由兩個方向不同的鏈，故稱為雙向連結串列

雙向連結串列定義三個成員（兩個指標域，一個數據域 ）

空表情況下頭結點兩個指標域都為空

頭指標的前驅指標域為空，最後一個結點後繼為空

雙向迴圈連結串列

和單鏈表的迴圈類似，雙向連結串列也可以有迴圈表

讓頭結點的前驅指標指向連結串列的最後一個結點

讓最後一個結點的後繼指標指向頭結點

雙向連結串列結構的對稱性

p->prior->next=p=p->next->prior

在雙向連結串列中有些操作（如：ListLength、GetElem等），因僅涉及一個方向的指標，故它們的演算法與線性連結串列的相同。但在插入、刪除時。則需要同時修改兩個方向上的指標，兩者的操作的時間複雜度均為O（n）

雙向連結串列的插入

順序表和連結串列的比較

鏈式儲存結構的優點：
結點空間可以動態申請和釋放

資料元素的邏輯次序靠結點的指標來指示，插入和刪除時不需要移動資料元素

鏈式儲存結構的缺點

儲存密度小，每個結點的指標域需額外佔用儲存空間。當每個結點的資料域所佔位元組不多時，指標域所佔儲存空間的比重顯得很大

儲存密度=結點資料本身佔用空間/結點佔用的空間總量

一般，儲存密度越大，儲存空間的利用率就越高。顯然，順序表的儲存密度為1（100%），而連結串列的儲存密度小於1

鏈式儲存結構式分隨機存取的結構。對任一節點的操作都要從頭指標依指標鏈查詢到該結點，這增加了演算法的的複雜度

線性表的應用

線性表的合併

問題描述：

​ 假設利用兩個線性表La和Lb分別表示兩個集合A和B，現要求一個新的集合A=A交B

La=(7,5,3,11) Lb=(2,6,3)---->La=(7,5,3,11,2,6)

有序表的合併

問題描述：

已知線性表La和Lb中的元素按值非遞減有序排列，現要求將La,Lb歸併為一個新的線性表Lc，且Lc中的資料元素仍按值非遞減有序排列

La=(1,7,8) Lb=(2,4,6,8,10,11)-->Lc=(1,2,4,6,7,8,8,10,11)