暫且就先以一道洛谷板子題作為講解吧，

直接上程式碼，部分程式碼參考了優秀的大佬們的優秀的題解。（確實人家的碼風很好嗚嗚嗚）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0)
 3 typedef long long ll;
 4 //const ll mod = 1e9+7;
 5 //const ll mod = 1000003;
 6 #define endl "\n"
 7 using namespace std;
 8 
 9 const ll LEN = 1000001;
10
 
 int KMP[LEN];   //用於記錄 當匹配到模式串的第i位之後失配 跳轉到模式串的位置的陣列 也可以理解為當前位置j前面的最長前後綴的長度
11 int len_s;      //str主串的長度
12 int len_p;      //pattern_str模式串的長度
13 int j;          //用於模式串的指標，可以看作表示當前已經匹配完的模式串的最後一位的位置
14                 //說人話就是 j表示模式串匹配到哪裡了
15 char s[LEN],p[LEN];     //主串和模式串的宣告 感覺string也可以 但是如果想從下標為1開始操作就不太方便了 而且string目測會慢一些
 

16 int main(){
17     cin >> s + 1;       //這裡+1的原因是讓操作的下標從1開始
18     cin >> p + 1;
19     len_s = strlen(s + 1);
20     len_p = strlen(p + 1);
21     j = 0;
22     for (int i = 2; i <= len_p; i++){       //讓模式串自己匹配自己獲取KMP陣列
23         while ( j && p[i] != p[j + 1]){
24             j = KMP[j];
 
25         }
26         if(p[j + 1] == p[i]){
27             j++;
28         }
29         KMP[i] = j;
30     }
31     j = 0;
32     for(int i = 1; i <= len_s; i++){        //與主串相比，從而輸出匹配位置
33         while(j > 0 && p[j+1] != s[i]){
34             j = KMP[j];
35         }
36         if (p[j + 1] == s[i]) {
37            j++;
38         }
39         if (j == len_p) {
40             cout << i - len_p + 1 << endl;
41             j = KMP[j];
42         }
43     }
44     for (int i = 1; i <= len_p; i++){
45         cout << KMP[i] << " ";
46     }
47     return 0;
48 }

這裡特別說明一下，將j指標回溯，其實等價於將模式串按照匹配的最長前後綴移動，這兩個的效果是一樣的。

實在不理解就畫個圖理解一下就理解了（什麼奇怪的句子）。

圖解：

初態：

第一次不匹配：

目前狀態的最長前後綴：j = 2

接下來開始回溯，注意，左邊是回溯，右邊是移動模式串，兩種方式等價：

現在，j移動到了2的位置。

於是我們就可以迴圈這個操作，直到得出結果。