http://acm.zstu.edu.cn/problem.php?id=4664

讀完題就能發現這是一道概率dp題，那麼轉移方程要怎麼寫呢？
我首先想到了用f[i]表示還剩下i個人時遊戲的期望次數，然而這個狀態因為不唯一，可能在轉移的過程中重複計算（例如n=3，000->001->011, 000->010->011）
再一次地仔細讀題後 在李老師的提示下 ，我發現了n的範圍很小(n<=20)，時間足夠我們枚舉出遊戲過程中的所有狀態，所以1-n號小朋友的狀態就是我們轉移方程中的變數

我們用p[i]表示第i個小朋友出局的概率（當且僅當他出的顏色和其他人不一樣時），可以在O(n)時間算出來
f[i]表示當前狀態為i時的遊戲期望次數

轉移方程

\(f[S]=(1-\sum_i p[i])f[S]+\sum_i(p[i]*f(S-(1<<i)))+1\)

含義為S的狀態的下一個狀態可能是:S(沒有人出的和其他人都不一樣，概率為\(1-\sum_i p[i]\);或者(S-(1<<i)),第i個小朋友和其他人不一樣而出局，概率為p[i]

ans定義為f((1<<n)-1),用dfs即可求解

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2000005;
int n,t;
double a[22],f[N];

double dfs(int S){
	if(f[S]!=-1) return f[S];
	
	ll sum=0,x=S;
    ll g[23];
    for(int i=0;i<n;i++){
        g[i]=x%2;
        x/=2;
        sum+=g[i];
    }
    
    if(sum==2){
        f[S]=0;
        return 0;
    }
	
	double p=1,q=1;  //
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(g[i]!=0){
			p*=a[i];
			q*=(1-a[i]);
		}
	}
	
	double ps=0;
	double pro[22]={0};   //注意！！這裡的pro變數一定要定義成區域性變數，如果定義成全域性變數然後每次dfs前初始化是錯的，因為往下dfs時這個pro值被修改了，但這一層的pro值還要繼續使用
	
    for(int i=0;i<n;i++){
    	if(g[i]==1){
    		pro[i]+=p/a[i]*(1-a[i]);
    		pro[i]+=q/(1-a[i])*a[i];
    		ps+=pro[i];
		}
	}
	
	double tem=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(g[i]==0) continue;
		tem+=pro[i]*dfs(S-(1<<i));
	}

	f[S]=tem/ps;
	return f[S];
}

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=0;i<(1<<n);i++) f[i]=-1;
	double ans=dfs((1<<n)-1);
	printf("%.8f\n",ans);
	return 0;
}