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Title：Fast Multi-Resolution Transformer Fine-tuning for Extreme Multi-label Text Classification
Authors：Jiong Zhang, Wei-Cheng Chang, Hsiang-Fu Yu, I. Dhillon
Sources：2021, ArXiv
Other：3 Citations, 61 References
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1 背景知識

　　訓練集 $\left\{\mathbf{x}_{i}, \mathbf{y}_{i}\right\}_{i=1}^{N} $，$\mathbf{x}_{i} \in \mathcal{D}$ 代表著第 $i$ 個文件，$\mathbf{y}_{i} \in\{0,1\}^{L}$ 是第$i$個樣本的第 $\ell$ 個標籤。

　　eXtreme Multi-label Text Classification (XMC) 目標是尋找一個這樣的函式 $f: \mathcal{D} \times[L] \mapsto \mathbb{R}$，$f(x，\ell)$ 表示輸入 $x$ 與標籤 $\ell$ 之間的相關性。

　　實際上，得到 $top-k$ 個最大值的索引作為給定輸入 $x$ 的預測相關標籤。最直接的模型是一對全(OVA)模型：

　　　　$f(\mathbf{x}, \ell)=\mathbf{w}_{\ell}^{\top} \Phi(\mathbf{x}) ; \ell \in[L]\quad\quad\quad(1)$

　　其中

• • $\mathbf{W}=\left[\mathbf{w}_{1}, \ldots, \mathbf{w}_{L}\right] \in \mathbb{R}^{d \times L}$ 是權重向量
  • $\Phi(\cdot)$ 是一個文字向量轉換器，$\Phi: \mathcal{D} \mapsto \mathbb{R}^{d}$用於將 $\mathbf{x}$轉換為 $d$ 維特徵向量

　　為了處理非常大的輸出空間，最近的方法對標籤空間進行了劃分，以篩選在訓練和推理過程中考慮的標籤。特別是 [7, 12, 13, 34, 35, 39] 遵循三個階段的框架：partitioning、shortlisting 和 ranking。

　　首先 partitioning 過程，將標籤分成 $K$ 個簇 $\mathbf{C} \in\{0,1\}^{L \times K}$ ，$C_{\ell, k}=1$ 代表這標籤 $\ell $ 在第 $k$ 個簇中。

　　然後 shortlisting 過程，將輸入 $x$ 對映到相關的簇當中：

　　　　$g(\mathbf{x}, k)=\hat{\mathbf{w}}_{k}^{\top} \Phi_{g}(\mathbf{x}) ; k \in[K]\quad\quad\quad(2)$

　　最後 ranking 過程，在 shortlisted 上訓練一個輸出大小為 $L $ 的分類模型：

　　　　$f(\mathbf{x}, \ell)=\mathbf{w}_{\ell}^{\top} \Phi(\mathbf{x}) ; \ell \in S_{g}(\mathbf{x})\quad\quad\quad(3)$

　　其中 $S_{q}(\mathbf{x}) \subset[L]$ 是標籤集的一個子集。

　　對於基於 transformer 的方法，主要花費的時間是 $\Phi(\mathbf{x})$ 的評價。但是 $K$ 值太大或太小仍然可能會有問題。實證結果表明，當 cluster 的大小 $B$ 太大時，模型的效能會下降。典型的 X-Transformer 和 LightXML ，他們的簇大小$B$ 通常 $B(\leq 100)$  ，聚類數 $K$ 通常為 $K \approx L / B$。

2 XR-Transformer 方法

　　在 XR-Transformer 中，我們遞迴地對 shortlisting 問題應用相同的三階段框架，直到達到一個相當小的輸出大小 $\frac{L}{B^{D}}$。

2.1 Hierarchical Label Tree (HLT)

　　遞迴生成標籤簇 $D$ 次，相當於構建一個深度為 $D$ 的 HLT。我們首先構建標籤特徵 $\mathbf{Z} \in \mathbb{R}^{L \times \hat{d}}$。這可以通過在標籤文字上應用文字向量量化器，或者從 Positive Instance Feature Aggregation(PIFA) 中實現：

　　　　$\mathbf{Z}_{\ell}=\frac{\mathbf{v}_{\ell}}{\left\|\mathbf{v}_{\ell}\right\|} ; \text { where } \mathbf{v}_{\ell}=\sum\limits _{i: y_{i, \ell}=1} \Phi\left(\mathbf{x}_{i}\right), \forall \ell \in[L]\quad\quad\quad(4)$

　　其中：$\Phi: \mathcal{D} \mapsto \mathbb{R}^{d}$是文字向量化轉換器。

　　使用平衡的 k-means($k=B$) 遞迴地劃分標籤集，並以自上而下的方式生成 HLT。

　　　　$\left\{\mathbf{C}^{(t)}\right\}_{t=1}^{D}$

　　其中  $\mathbf{C}^{(t)} \in\{0,1\}^{K_{t} \times K_{t-1}}$  with   $K_{0}=1$、$K_{D}=L$ 

2.2 Multi-resolution Output Space

　　粗粒度的標籤向量可以通過對原始標籤進行max-pooling得到（在標籤空間中）。第 $t$ 層的真實標籤（偽標籤）為：

　　　　$\mathbf{Y}^{(t)}=\operatorname{binarize}\left(\mathbf{Y}^{(t+1)} \mathbf{C}^{(t+1)}\right)\quad\quad\quad(5)$

　　然而，直接用以上訓練方式會造成資訊損失。直接做max-pooling的方法無法區分：一個cluster中有多個真實標籤和一個cluster中有一個真實標籤。直觀上，前者應該有更高的權重。

　　因而，通過一個非負的重要性權重指示每個樣本對每個標籤的重要程度：

 　　　　$\mathbf{R}^{(t)} \in \mathbb{R}_{+}^{N \times K_{t}}$ 

　　該重要性權重矩陣通過遞迴方式構建，最底層的重要性權重為原始 標籤歸一化。之後遞迴地將上一層的結果傳遞到下一層。

　　　　$\mathbf{R}^{(t)}=\mathbf{R}^{(t+1)} \mathbf{C}^{(t+1)} \quad \quad (6)$

　　　　$\mathbf{R}^{(D)}=\mathbf{Y}^{(D)}$

　　其中：

　　　　$\hat{R}_{i, j}^{(t)}=\left\{\begin{array}{ll}\frac{R_{i, j}^{(t)}}{\left\|\mathbf{R}_{i}^{(t)}\right\|_{1}} & \text { if } Y_{i, j}^{(t)}=1 \\ \alpha & \text { otherwise } \end{array}\right.$

2.3 Label Shortlisting

　　在每一層，不能只關注於少量真實的標籤，還需要關注於一些高置信度的非真實標籤。（因為分類不是100%準確，要給演算法一些容錯度，之後用 beam search 矯正）

　　在每一層，將模型預測出的 top-k relevant clusters 作為父節點。因而，在第 $t$ 層我們需要考慮 $t-1$ 層的標籤列表。

　　　　$\begin{aligned}&\mathbf{P}^{(t-1)} =\operatorname{Top}\left(\mathbf{W}^{(t-1) \top} \Phi\left(\mathbf{X}, \Theta^{(t-1)}\right), k\right)\quad\quad\quad(7)\\&\mathbf{M}^{(t)} =\operatorname{binarize}\left(\mathbf{P}^{(t-1)} \mathbf{C}^{(t) \top}\right)+\operatorname{binarize}\left(\mathbf{Y}^{(t-1)} \mathbf{C}^{(t) \top}\right)\quad\quad\quad(8)\end{aligned}$

2.4 Training with bootstrapping

　　我們利用遞迴學習結構，通過模型自舉來解決這個問題。

　　　　$\mathbf{W}_{i n i t}^{(t)}:=\underset{\mathbf{W}^{(t)}}{\operatorname{argmin}} \sum\limits _{i=1}^{N}  \sum\limits_{\ell: \mathbf{M}_{i, \ell}^{(t)} \neq 0} \hat{R}_{i, \ell}^{(t)} \mathcal{L}\left(Y_{i, \ell}^{(t)}, \mathbf{W}_{\ell}^{(t) \top} \Phi_{d n n}\left(\mathbf{x}_{i}, \boldsymbol{\theta}^{(t-1) *}\right)\right)+\lambda\left\|\mathbf{W}^{(t)}\right\|^{2}\quad\quad\quad(11)$

3 Algorithm