動態規劃三種基本揹包問題模板

1.01揹包

題目連結

有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。

接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

資料範圍

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

輸入樣例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

輸出樣例：

8

程式碼模板(二維)

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002][1002];
int v[1002],w[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		for(int j=1;j<=V;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[N][V];
	return 0;
}
 

程式碼模板(一維)

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=V;j>=v[i];j--)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
	cout<<dp[V];
	return 0;
}
 

2.完全揹包

題目連結

有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包，每種物品都有無限件可用。

第 ii 種物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 NN 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積和價值。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

資料範圍

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

輸入樣例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

輸出樣例：

10

程式碼模板

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=v[i];j<=V;j++)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
	cout<<dp[V];
	return 0;
}

3.多重揹包

題目連結

有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包。

第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 N 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

資料範圍

0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

輸入樣例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

輸出樣例：

10

程式碼模板

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002],s[1002];

int main()
{
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=V;j>=v[i];j--)
			for(int k=1;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*w[i]);
	cout<<dp[V];
	return 0;
}