CF380C Sereja and Brackets
阿新 • • 發佈:2022-04-04
線段樹模板題。
題目分析
給定一個括號串和 \(m\) 次操作,每次操作求區間 \([l,r]\) 內最長合法括號子序列的長度。
題目分析
我們可以在普通線段樹上再記錄兩個變數 \(lnum,rnum\),分別表示區間內未匹配的左括號的數量和未匹配的右括號的數量。
於是有:
inline void pushup(int p) { node[p].lnum = node[lson].lnum + node[rson].lnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum); node[p].rnum = node[lson].rnum + node[rson].rnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum); }
對於左括號的統計:
設一非葉子節點為 \(p\),其左兒子為 \(ls\),右兒子為 \(rs\),那麼 \(lnum_p=lnum_{ls}+lnum_{rs}\),但是我們會發現,如果兩個區間合併到一起,這兩個區間中沒有合併成功的括號可能會再次合併成功。
舉個例子:\(ls\) 代表的區間子串為 ()((
,\(rs\) 代表的區間子串為 ))()
,那麼兩個區間合併在一起後會變成 ()(())()
,會發現此時沒有匹配失敗的括號了,所以我們應該再減去能夠匹配的括號數,顯然只要有兩個不同方向的括號就能匹配成功,所以應減去 \(\min\{lnum_{ls},rnum_{rs}\}\)。
右括號的統計同理。
程式碼
//2022/2/12 //2022/4/3 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> #include <cstdio> #include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN" #include <cstring>//need "memset" #include <numeric> #include <algorithm> #define enter putchar(10) #define debug(c,que) cerr << #c << " = " << c << que #define cek(c) puts(c) #define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) cout << arr[i] << w; #define speed_up() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a)) #define Abs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define stop return(0) const int mod = 1e9 + 7; inline int MOD(int x) { if(x < 0) x += mod; return x % mod; } namespace Newstd { char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf; inline int getc() { return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++; } inline int read() { int ret = 0,f = 0;char ch = getc(); while (!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = 1; ch = getc(); } while (isdigit(ch)) { ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48; ch = getc(); } return f ? -ret : ret; } inline void write(int x) { if(x < 0) { putchar('-'); x = -x; } if(x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } } using namespace Newstd; using namespace std; const int N = 1e6 + 5; char str[N]; int n,m; struct Segment_Tree { struct Node { int l,r; int lnum,rnum; //lnum:左括號多餘的數量,rnum:有括號多餘的數量 } node[N << 2]; #define lson (p << 1) #define rson (p << 1 | 1) inline void pushup(int p) { node[p].lnum = node[lson].lnum + node[rson].lnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum); node[p].rnum = node[lson].rnum + node[rson].rnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum); } inline void build(int p,int l,int r) { node[p].l = l,node[p].r = r; if (l == r) { if (str[l] == '(') { node[p].lnum = 1,node[p].rnum = 0; } else { node[p].lnum = 0,node[p].rnum = 1; } return; } int mid = l + r >> 1; build(lson,l,mid),build(rson,mid + 1,r); pushup(p); } inline Node query(int x,int y,int p) { if (x <= node[p].l && node[p].r <= y) { return node[p]; } int mid = node[p].l + node[p].r >> 1; if (x <= mid && mid < y) { Node lans = query(x,y,lson),rans = query(x,y,rson),ans; ans.lnum = lans.lnum + rans.lnum - min(lans.lnum,rans.rnum); ans.rnum = lans.rnum + rans.rnum - min(lans.lnum,rans.rnum); return ans; } if (x <= mid) return query(x,y,lson); if (y > mid) return query(x,y,rson); } inline int getans(int l,int r) { Node ans = query(l,r,1); return r - l + 1 - ans.lnum - ans.rnum; } #undef lson #undef rson } seg; int main(void) { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); #endif cin >> str + 1 >> m; n = strlen(str + 1); seg.build(1,1,n); while (m -- ) { int l,r; cin >> l >> r; cout << seg.getans(l,r) << "\n"; } return 0; }