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洛谷P2519
BZOJ2298

最小化說謊的人數，就相當於最大化說真話的人數。如果一個人說有 \(a\) 個人分數比他高，\(b\) 個人分數比他低，顯然他的排名應當位於 \([a+1,n-b]\)。現在問題轉化為數軸上有若干個線段，問最多有多少條線段不相交。這可以用 dp 解決，\(dp[i]\) 表示到 \(i\) 為止最多不相交的線段個數，列舉在 \(i\) 處結尾的線段，從它起始位置的前一格處進行轉移。總複雜度 \(O(n\log n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
const int maxn = 1e5 + 5;
map<pii, int> cnt;
vector<int> seg[maxn];
int dp[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1, l, r; i <= n; ++i) {
        cin >> l >> r;
        l++, r = n - r;
        if (r > l)
            continue;
        cnt[{l, r}]++;
        if (cnt[{l, r}] == 1)
            seg[r].push_back(l);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1];
        for (auto &&l : seg[i]) {
            dp[i] = max(dp[i], dp[l - 1] + min(i - l + 1, cnt[{l, i}]));
        }
    }
    cout << n - dp[n] << endl;
    return 0;
}