51.楊輝三角形

題目描述

下面的圖形是著名的楊輝三角形：

如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數排成一列，可以得到如下數列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, \cdots1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯

給定一個正整數 NN，請你輸出數列中第一次出現 NN 是在第幾個數？

輸入描述

輸入一個整數 NN。

輸出描述

輸出一個整數代表答案。

輸入輸出樣例

示例 1

輸入

6

輸出

13

評測用例規模與約定

對於 20%20​​ 的評測用例，1\leq N\leq 101≤N≤10​； 對於所有評測用例，1\leq N\leq 10000000001≤N≤1000000000。

執行限制

• 最大執行時間：1s
• 最大執行記憶體: 256M

程式碼

import java.util.Scanner;
// 1:無需package
// 2: 類名必須Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int len = 44725;
        long[] dp = new long[len];
        dp[
 
0] = 1L;
        long sum = 1L;

        long n = in.nextLong();
        if (n == 1) {
            System.out.println(1);
            return;
        }
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int ed = Math.max(1, i / 2);
            for (int j = i; j >= ed; j--) {
                dp[j] 
 
+= dp[j - 1];
                if (dp[j] == n) {
                    System.out.println(sum + (i - j) + 1);
                    return;
                }
            }
            sum += (i + 1);
        }

        System.out.println(((1 + n) * n / 2) + 2);
        in.close();

    }
}

52.乘積尾零

題目描述

本題為填空題，只需要算出結果後，在程式碼中使用輸出語句將所填結果輸出即可。

如下的 1010 行資料，每行有 1010 個整數，請你求出它們的乘積的末尾有多少個零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 

執行限制

• 最大執行時間：1s
• 最大執行記憶體: 128M

程式碼

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
// 1:無需package
// 2: 類名必須Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //直接轉換成字串陣列，然後使用大數來計算
        String str = "5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 "+
                    "2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 "+ 
                    "9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 "+
                    "1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 "+
                    "2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 "+
                    "5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 "+
                    "6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 "+
                    "2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 "+
                    "3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 "+
                    "689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 ";
        String s[] = str.split(" ");
        BigInteger big = new BigInteger("1");
        for(int i = 0;i<s.length;i++){
          big = big.multiply(new BigInteger(s[i]));
        }
        //得到所有數的乘積之後，轉換成char陣列，從末尾開始遍歷0的個數
        char ch[] = big.toString().toCharArray();
        int number = 0;
        //從末尾開始遍歷，查0
        for(int i = ch.length-1;i>0;i--){
          if(ch[i] == '0'){
            number++;
          }else{
            break;
          }
        }
        System.out.println(number);
    }
}