62. 不同路徑

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1：

輸入：m = 3, n = 7
輸出：28

示例 2：

輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋：
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

輸入：m = 7, n = 3
輸出：28

示例 4：

輸入：m = 3, n = 3
輸出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 題目資料保證答案小於等於 2 * 109

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         // 有x種方式走到(m - 2, n - 1),有y種方式走到(m - 1, n - 2)
 5         // 則有x + y種方式走到(m - 1, n - 1)
 6         vector<vector<int>> dp(m, vector<int
 
>(n, 0));
 7         for (int i = 0; i < m; i++) {
 8             for (int j = 0; j < n; j++) {
 9                 // 邊界情況
10                 if (i == 0 || j == 0) {
11                     dp[i][j] = 1;
12                 } else { // x種方式走到前一行dp[i - 1][j]，y種方式走到前一列dp[i][j - 1]
13                     dp[i][j] = dp[i - 1
 
][j] + dp[i][j - 1];
14                 }
15             }
16         }
17         return dp[m - 1][n - 1];
18     }
19 };