1 1.對於L,R；
 2 找到最大的R，使得[n/l]=[n/r];
 3 n/r>=[n/r]-->r<=n/[n/r]  
 4 <<=>>
 5 r<=n/[n/l];
 6 
 7 2.
 8 [[n/x]/y]=[n/xy]
 9 
10 3.杜教篩
11 i >= 1 && i <= n  j >= 1 && j <= n
12 求它們的互質對數
13 令f(n)=它們的互質對數；
14 f(n)=n^2-不互質對數
15 即f(n)=n^2-(∑(i,j)=d) d從2->n;
16 對於i,j他們gcd=d，則I，J互質；且I,J<=[n/d]; 
 
17 即等價求I,J,在[n/d]下的互質對數，子問題；
18 所以f(n)=n^2-∑f(n/d) ;複雜度是O(n^3/4);
19 能優化到O(n^2/3)；
20 當n<=n^2/3時用線性篩，大於用遞迴，遞迴複雜度是o(3/4) 0.75；
21 
22 
23  
24  數論函式：定義域是整數的函式 ；
25  積性函式:(a,b)=1，有f(a,b)=f(a)*f(b);
26  f(n)=f(p1^e1)*...*f(pk^ek)；
27  
28  
29  莫比烏斯函式
30  
31  u(n) 當 n有平方因子 u(n)=0，也就是n=pk^ek, ek>=2;
32        當n=1
 
,u(n)=1;
33        當n=p1..pk時，u(n)=(-1)^k；
34        
35 迪利克雷卷積（適用於數論函式）有交換律，分配律，結合律； 
36 形如h=f*g; //*是卷積符號不是乘法 
37 h(n)=∑f(d) x g(n/d),d|n;這是x乘法 ，*這裡代表卷積符號； 
38  
39 若f(n)=1,f*f f卷f
40 f*f=n的因子個數 ∑f(d)xf(n/d)
41 所以h(n)=∑f(d)xf(n/d)
42 
43 2.若id(n)=n,f(n)=1,
44 則h(n)=∑1xn/d =因子之和
45 
46 f,g是積性函式，則f*g也是積性函式
 
47 f*g=f(d)xg(n/d)顯然如果f,g為積性函式，則能展開 
48  
49 莫比烏斯反演
50 f(n)=∑g(d),d|n  //f=g*1; 
51 能推出g(n)=∑f(d) x u(n/d),d|n ；  //g=f*u 
52 
53 證明；
54 f*u=g*1*u;  證明(1*u)=e；其中e， e(n)，當n=1時，e(n)=1,n≠1時，e(n)=0；
55 證明1*u=∑u(d) ,d|n ，考慮n=p1^e1..pk^k；有k種因子；則由莫比烏斯u函式知道，只有1次因子才會被統計
56 即，∑u(d) ∑(-1),(c,k,i)=0 =(1-1)^k；證畢； 
57 等價於f*u=g*e=g；
58 即g(n)=f*u證畢；