A. 4000. 排位

題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/4003/

題目大意：略。

解題思路：小明的位置 \(\ge max(a+1, n-b)\)

示例程式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T, n, a, b;

int main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> a >> b;
        cout << n - max(a+1, n-b) + 1 << endl;
    }
    return 0;
}
 

B. 4001. 訓練

題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/4004/

題目大意：略。

解題思路：等價於計算不同數值的對數 - 不同數值且有矛盾的對數。

示例程式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
int n, k, a[maxn], b[maxn], cnt[maxn];
int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b+1, b+1+n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt[i] = lower_bound(b+1, b+1+n, a[i]) - b - 1;
    }
    while (k--) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if (a[x] > a[y]) cnt[x]--;
        else if (a[x] < a[y]) cnt[y]--;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << cnt[i] << " ";
    return 0;
}
 

C. 4002. 構造陣列

題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/description/4005/

題目大意：構造兩個陣列，要求滿足：

1. 陣列 a 和陣列 b 的長度都為 m。
2. 兩個陣列中的元素的取值範圍都是 [1,n]。
3. ∀i∈[1,m]，ai≤bi。
4. 陣列 a 中元素非嚴格單調遞增。
5. 陣列 b 中元素非嚴格單調遞減。

求不同方案數對 \(10^9 + 7\) 取模的結果。

解題思路：

定義狀態 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 個數且 \(b_i - a_i = j\) 的方案數。

則：

• \(f_{1,i} = n - i\)（其中 \(0 \le j \lt n\)
  ）；
• 對於 \(i \gt 1\)，有 \(f_{i,j} = \sum\limits_{k = j}^{n-1} f_{i-1,k}\)

最終的答案為 \(\sum\limits_{i = 0}^{n-1} f_{n,i}\) 。

示例程式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const long long MOD = 1e9 + 7;
long long f[11][maxn], ans;
int n, m;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) f[1][i] = n - i;
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = j; k < n; k++) {
                f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][k] * (k - j + 1) % MOD) % MOD;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ans = (ans + f[m][i]) % MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}