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Solution [HNOI2001]洗牌機

題目大意：給定一個長為\(n\)的只有一個輪換的置換，告訴你平方\(s\)次之後的結果，求原置換

置換開方

詳見《潘震皓：置換群快速冪運算研究與探討》（2005年國集論文）

關鍵在於如果一個長為\(n\)的置換\(T\)只有一個輪換，那麼\(T^n=I\)，I為單位置換

所以\(\sqrt{T}=\sqrt{T^{n+1}}=T^{\frac{n+1}{2}}\)

快速冪即可，複雜度\(O(snlogn)\)

#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1024;
int n,s;
struct Node{
	int val[maxn];
	Node operator * (const Node &rhs)const{
		Node res;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			res.val[i] = rhs.val[val[i]];
		return res;
	}
}now;
inline Node qpow(Node a,int b){
	Node res,base = a;
	for(int i = 1;i <= n;i++)res.val[i] = i;
	while(b){
		if(b & 1)res = res * base;
		base = base * base;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&s);
	for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",now.val + i);
	for(int i = 1;i <= s;i++)now = qpow(now,(n + 1) >> 1);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		printf("%d%c",now.val[i]," \n"[i == n]);
	return 0;
}