ABC231G Balls in Boxes
阿新 • • 發佈：2022-04-13
思考在不需要 \(a_i\) 的情況下如何統計答案。
設 \(x_{i,j}\) 為第 \(j\) 個球是否給了第 \(i\) 位。
那麼答案為 \(\prod\sum x_{i,j}\)
考慮拆開最終項，每一項類似於 \(x_{1,t_1}x_{2,t_2}...x_{n,t_n}\)
如果有貢獻則 \(t_i\) 均不相等，那麼考慮先選出 \(t\)，然後剩下的隨便選。
那麼知答案為 \(\frac{m!(n - m)^n}{(m - n)!}\)
考慮如何轉換為上述情況。
那麼思考答案 \(\prod(a_i + b_i)\)
最終拆開的每一項都是若干 \(a_x,b_y\),考慮列舉 \(a_x\)
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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int INF = 0x3f3f3f3f; const LL mod = 998244353; const int N = 1005; LL pow_mod(LL x, LL n) { if (n < 0) return 0; LL res = 1; while (n) { if (n & 1) res = res * x % mod; x = x * x % mod; n >>= 1; } return res; } int a[N]; LL f[N][N], g[N]; int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } f[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { f[i][0] = 1; for (int j = 1; j <= i; j++) { f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1] * a[i]) % mod; } } LL now = 1; g[0] = pow_mod(n, m); for (int i = 1; i <= n; i++) { now = now * (m - i + 1) % mod; g[i] = now * pow_mod(n, m - i) % mod; } LL ans = 0; for (int i = 0; i <= n; i++) { ans += f[n][i] * g[n - i] % mod; } ans = ans % mod * pow_mod(n, m * (mod - 2)) % mod; cout << ans << endl; return 0; }