一道線段樹題目，思路很巧妙。

首先先轉化一下題意，發現如果後面的樓房能夠被前面的擋住，一定是後面樓房的斜率比前面樓房小，斜率就是 \(\dfrac{H_i}{i}\)，於是這道題變成了單點修改，全域性查詢哪幾個點斜率是字首最大值中的最大值。

維護兩個值 \(ans,Maxn\) 分別表示只存在這個區間時的答案和這個區間的斜率最大值，發現不需要建樹，單點修改也好寫，查詢更好寫，但是這個 Update(Pushup) 不好寫，因為前面的區間是會干擾到後面的區間的。

考慮我們現在要 Update 一個節點 \(p\)，右兒子的左兒子 \(ls\)，右兒子的右兒子 \(rs\)，根據當前點斜率最大值 \(Maxn(p)\)

• 如果 \(Maxn(p) \geq Maxn(ls)\)，說明左兒子的區間對答案的貢獻是 0（全部被擋住了），直接遞迴查右兒子的貢獻。
• 如果 \(Maxn(p) < Maxn(ls)\)，說明此時左兒子實際上是有貢獻的（有的沒有被擋住），那麼考慮往左兒子遞迴查貢獻。
  那麼右兒子呢？注意到此情況下，左兒子對右兒子的約束一定是比 \(Maxn(p)\) 對右兒子的約束要強的，換言之如果左兒子擋不住則 \(p\) 一定也擋不住，所以右兒子是都有貢獻的，然後這裡有個坑，右兒子貢獻是 \(ans(p 的右兒子)-ans(ls)\) 而不是 \(ans(rs)\)
  ，因為右兒子的部分點是會被左兒子擋住的所以要這麼寫。

討論完畢，上述兩種情況在往下遞迴時傳下的斜率最大值依然是 \(Maxn(p)\)，上面這段的左兒子與右兒子指的是 \(p\) 的右兒子的左右兒子。

這段話會有點繞，我覺得還是要看一下程式碼裡面的 Update 函式會更好理解。

Update 解決了這道題也就解決了。

GitHub：CodeBase-of-Plozia

Code：

/*
========= Plozia =========
    Author:Plozia
    Problem:P4198 樓房重建
    Date:2022/1/2
========= Plozia =========
*/

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int n, m;
struct node
{
    int l, r, ans;
    double Maxn;
    #define l(p) tree[p].l
    #define r(p) tree[p].r
    #define ans(p) tree[p].ans
    #define Maxn(p) tree[p].Maxn
}tree[MAXN << 2];

int Read()
{
    int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) fh -= (ch == '-') << 1;
    for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) sum = sum * 10 + (ch ^ 48);
    return sum * fh;
}
double Max(double fir, double sec) { return (fir > sec) ? fir : sec; }
double Min(double fir, double sec) { return (fir < sec) ? fir : sec; }

void Build(int p, int l, int r)
{
    l(p) = l, r(p) = r; if (l == r) return ;
    int mid = (l(p) + r(p)) >> 1; Build(p << 1, l, mid); Build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
}

int Ask(int p, double k)
{
    if (Maxn(p) <= k) return 0;
    if (l(p) == r(p)) return (Maxn(p) > k);
    if (Maxn(p << 1) <= k) return Ask(p << 1 | 1, k);
    return ans(p) - ans(p << 1) + Ask(p << 1, k);
}

void Change(int p, int x, int k)
{
    if (l(p) == r(p) && l(p) == x) { ans(p) = 1; Maxn(p) = (double) k / x; return ; }
    int mid = (l(p) + r(p)) >> 1;
    if (x <= mid) Change(p << 1, x, k); else Change(p << 1 | 1, x, k);
    Maxn(p) = Max(Maxn(p << 1), Maxn(p << 1 | 1));
    ans(p) = ans(p << 1) + Ask(p << 1 | 1, Maxn(p << 1));
}

int main()
{
    n = Read(), m = Read(); Build(1, 1, n);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int x = Read(), y = Read();
        Change(1, x, y);
        printf("%d\n", ans(1));
    }
    return 0;
}