「聯合省選 2020 A」樹

按位考慮。

對於一個點來說，其兒子到其的距離是 \(dep_v-u\)。

那麼其兒子做出的貢獻是 \(V_v+dep_v-dep_u\)。

在模 \(2^{i+1}\) 的意義下若 \(2_i\le V_v+dep_v-dep_u< 2^{i+1}\) 則 \(v\) 會對 \(u\) 產生一個 \(2^i\) 的貢獻。

也就是說，我們求出以 \(u\) 為根的子樹中所有點的 \(V_v+dep_v\) 的桶並且對 \([2^i+dep_u.2^{i+1}+dep_u)\) 這個區間內做一個統計即可。

注意，這裡的區間都應該是在模 \(2^{i+1}\) 的意義下的，而我們上述式子在程式碼中應該轉換成模 \(2^{i+1}\)

求出以 \(u\) 為根的子樹中所有點權值的桶是一個經典問題，我們可以 dfs 一遍，然後將進入 \(u\) 和從 \(u\) 出去的桶做一個差分即可得到。

複雜度 \(O(n\log^2 V)\)。

程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = (1<<21)+5;
const int MX = (1<<21);
bool Small;
struct BIT
{
	#define lowbit(i) (i&(-i))
	int t[MAXN],mx;
	BIT(){memset(t,0,sizeof t);}
	void upd(int p,int x){for(int i=p;i<=mx;i+=lowbit(i))t[i]^=x;}
	ll que(int p){ll r=0;for(int i=p;i;i-=lowbit(i))r^=t[i];return r;}
	ll Q(int l,int r){return que(r)^que(l-1);}
}t[21];
vector <int> e[MAXN];
int n;
ll v[MAXN],val[MAXN],Ans;
bool Sunny;
void Calc(int p,int d)
{
	for(int i=0;i<=20;++i)
	{
		int l=(1<<i)+d,r=(1<<(i+1))+d-1;
		l=(l&((1<<i+1)-1))+1;r=(r&((1<<i+1)-1))+1;
		if(r<l)val[p]^=t[i].Q(l,1<<(i+1))^t[i].Q(1,r);
		else val[p]^=t[i].Q(l,r);
	}
}
void dfs(int p,int d)
{
	v[p]+=d;
	Calc(p,d);
	for(int i=0;i<=20;++i) t[i].upd((v[p]&((1<<i+1)-1))+1,(1<<i));
	for(int v:e[p]) dfs(v,d+1);
	Calc(p,d);
	Ans+=val[p];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=20;++i) t[i].mx=(1<<i+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&v[i]);
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		int fa;scanf("%d",&fa);
		e[fa].push_back(i);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",Ans);
	return 0;
}