揹包九講（2）

完全揹包問題

有 N種物品和一個容量是 V 的揹包，每種物品都有無限件可用。

第 ii 種物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,,wi，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積和價值。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

資料範圍

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

輸入樣例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

輸出樣例：

10

思路：

​ 可以和01揹包一樣選擇暴力，無非是選擇的時候選擇拿幾個，但是那樣會超時，因此就需要去考慮優化。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int v[N];
int w[N];

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=v[i];j<=k;j++){
            //注意這個遍歷是從小到大開始遍歷，而01揹包問題中是從大到小開始遍歷，由於是從小到大開始遍歷，所以f[j-v[i]]肯定比f[j]小，所以是已經考慮了k個v[i]的情況的。
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[k];
}