PHP資料結構（六） ——陣列的相乘、廣義表
PHP資料結構（六）——陣列的相乘、廣義表
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本文接PHP資料結構（五）的內容。
4.2 行邏輯連結的順序表
行邏輯連結的順序表，即在上述三元表的基礎上，附加一個數組，用於儲存每一行第一個非零元的位置。
該儲存方式，主要是便於對兩個稀疏矩陣進行乘法操作。
矩陣M(a行b列)和N(b行c列)相乘（m的行必須等於n的列），結果是一個a行c列的矩陣。
根據矩陣乘法的方式，計算步驟如下：
1、矩陣M的第a’行b‘列（0<=a’<=a，0<=b’<=b）的值（非零元），只需要和矩陣N的第b‘行的每個非零元所在的列col’相乘，作為第col‘列的暫存的值。
2、遍歷M的第a’行的非零元，分別進行上述操作，並把暫存的值進行相加。
3、遍歷完所有M的非零元，即完成乘法操作。
現假設兩個稀疏矩陣如下：
M=array(
0=>array(0,1,25), 1=>array(1,3,15), 2=>array(2,2, 10), 3=>array(3,1,15)
);
N=array(
0=>array(0,3,10), 1=>array(1,4,15),2=>array(2,3,20), 3=>array(3,3,30)
);PHP計算稀疏矩陣乘法原始碼如下：
//稀疏矩陣乘法 //獲取每一行的非零值 functiongetNotZeroRowPosi($arr){ $arrResult = array(); $row = 0; $pos = 0; foreach($arr as $key => $val){ $tmpRow = current($val); if($tmpRow == $row){ if(!isset($arrResult[$row])){//考慮到第一次迴圈的時候的初始值 $arrResult[$row]= $pos; } $pos++;//計算本行佔據的空間 }else{ $row = $tmpRow; $arrResult[$row] =$pos++; } } return $arrResult; } //乘法 functionmutiArray($arr1, $arr2){ $rowPosi2 = getNotZeroRowPosi($arr2); $arrResult = array(); foreach($arr1 as $key => $val){//遍歷第一個矩陣 $row1 = current($val); $col1 = next($val); $value1 = next($val); for($i=$rowPosi2[$col1];;$i++){ if(!isset($arr2[$i])){//矩陣2取完後彈出 break; } $tmpArr = $arr2[$i];//取出矩陣2的第i行的非零元開始陣列 $row2 =current($tmpArr); if($row2 != $col1){ break;//迴圈結束矩陣2的第i行後，退出此迴圈 } $col2 =next($tmpArr); $value2 =next($tmpArr); $value =$value1*$value2; if(!isset($arrResult[$row1][$col2])){ $arrResult[$row1][$col2]= $value; }else{ $arrResult[$row1][$col2]+= $value; } } } return $arrResult; } //呼叫乘法函式 $arrPrev =array( 0=> array(0,1,25),1=>array(1,3,15), 2=>array(2,2, 10), 3=>array(3,1,15) ); $arrLast =array( 0=>array(0,3,10), 1=>array(1,4,15),2=>array(2,3,20), 3=>array(3,3,30) ); $arrResult =mutiArray($arrPrev, $arrLast); print_r($arrResult); //計算結果Array ([0] => Array ( [4] => 375 ) [1] => Array ( [3] => 450 ) [2] =>Array ( [3] => 200 ) [3] => Array ( [4] => 225 ) )
4.3 十字連結串列
十字連結串列主要用於稀疏矩陣相加的情況較多時的壓縮儲存方式。其與連結串列非常相似，但是有兩個next指標，一個指向本行的下一個非零元（如果沒有就指向null），另一個指向本列下一個非零元（如果沒有就指向null）。
另外，需要設定兩個頭指標陣列，一個指向每一列的第一個非零元，另一個指向每一行的第一個非零元。
矩陣相加的方式：
1、當矩陣M和矩陣N相加時，如果矩陣N的第（i，j）個位置M矩陣沒有值，那麼就在十字連結串列中插入此節點。
2、將插入後的節點的next指標分別指向本行、本列的下一個節點，如果沒有下一個節點指向null。
3、改變該節點的上方與左方的節點的next指標指向新插入的節點，如果沒有上方或左方的節點，則由相應的頭指標陣列指向該節點。
4、如果矩陣N的第（i，j）個位置M矩陣有值，且M和N該值相加不等於0（因為考慮到正數加負數等同於減的情況），則只需要改變該節點的值，不需要變換指標。
5、如果矩陣N的第（i，j）個位置M矩陣有值，且M和N該值相加等於0，則需要刪除此節點。操作方式為將該節點的上方的節點（包括頭節點）的next指向該節點的下一個節點（沒有則指向null），將該節點的左邊的節點（包括頭節點）的next指向該節點的右邊的節點（沒有則指向null）。
5、廣義表
5.1 廣義表表示為LS=(a1,a2,…an)，其中的任意ai(1<=i<=n)可以是單個原子，如數字、字串，也可以是廣義表。即廣義表是可以巢狀的。需要注意的是，’’與array()不一樣，’’表示單個原子空值，array()表示沒有元素的廣義表。
5.2 廣義表的深度即廣義表中巢狀最多的層級數。
5.3 廣義表通過鏈式結構儲存，有兩種儲存方式。
方法一：
方法二：
5.4 根據廣義表，可以做出遞迴演算法。運用遞迴演算法，可以算出廣義表的深度。
廣義表深度的計算方式，即遍歷廣義表的每一個ai，如果ai也是廣義表，則進一步遍歷ai的下一層。
廣義表每一層的深度即為下一層深度的值加1，原子的深度為0，空表的深度為1。由此，可以計算廣義表的深度。
PHP計算廣義表的原始碼如下：
//計算廣義表的深度
function getDeepthArr($arr){
$curMaxDeep= 0;
foreach($arras $item){
if(!is_array($item)){
continue;
}else{
$deep= getDeepthArr($item);
if($deep > $curMaxDeep){
$curMaxDeep= $deep;
}
}
}
return$curMaxDeep+1;
}
$arr = array(array('a'), 1,array(array('a', array(array()), '')), 'a');
$deep = getDeepthArr($arr);
echo $deep;//結果為5——written by linhxx 2017.06.23
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