小碎語

Hanoi是遞迴的基礎，從基礎開始，學好遞迴！

Hanoi的遊戲規則

一共有三根杆，開始盤子全在一根杆上，每次只能移動一個盤子，並且在移動過程中三根杆上都始終保持大盤在下，
小盤在上，當全部盤子轉移到另一根杆上即成功。

書上的推導

這張圖主要觀點就是T₀ = 0,n = 0;T_n = 2T_n-1+1,n > 0.(T表示n個圓盤時需要的最少運算元需要多少步)

上面推出了遞迴式，但是和斐波拉契數列一樣，當n足夠大時，T_n的值就需要很久才能求出來，那如何O(1)的時間內
求出T_n呢，那就是圖₂所證明的，主要運用了數學歸納法（能與遞迴式完美地結合）。
那麼能在O(1)的時間內求出T_n的值的公式就是T_n

總結

遞迴的公式推法重要的兩點：一是從容易的狀態考慮（這和dp很像），二是引入適當的記號：命名並求解。就如圖1，
命名T_n是根據hanoi的規則將n個圖盤從一根樁柱移動到另一根樁柱所需要的最小步數。從而顯然：T₁=1，T₂=3.