題目連結
思考：剛開始想的時候想成了區間dp，思考相同長度下不同位置的字串的匹配，大概的想法是用\(dp[len][i][j]\)來表示長度為len的A串從i開始的子串變成B串從位置j開始所需要的最小代價，後面發現運算元有三種，很難用區間的方式來維護，畢竟修改完全可以不在兩端，而且複雜度也是在\(O(10^8)\)不可能接受，所以作罷。
正解：用\(dp[i][j]\)表示A從\([1...i]\)的子串變成B從\([1...j]\)所需要的最小代價，分析三種運算元

• 在A的末尾增加一個元素，此時代價為\(dp[i][j-1]+1\)
• 在B的末尾增加一個元素，此時代價為\(dp[i-1][j]+1\)
• 將A的末尾元素進行修改，如果不用修改，也就是\(A_i= B_j\)時，此時A的末尾元素不同進行修改得

初始狀態

為什麼從左到右推進是可以的呢，首先我們可以想象一個位置\(A_i\)假設它應該匹配上的是一個後面的\(B_j\)

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n=word1.size(),m=word2.size();
        int dp[n+1][m+1];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=m;j++) dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                int l=dp[i][j-1]+1;  //這裡表示A+1
                int r=dp[i-1][j]+1;  //這裡表示B+1;
                int c=dp[i-1][j-1]+(word1[i-1]!=word2[j-1]);
                dp[i][j]=min(l,min(r,c));
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};