關於貝葉斯概率，參考了茆詩孫版本《概率論與數理統計》中有關貝葉斯的介紹，但是我對其中的介紹的理解比較混亂。李航《統計機器學習》，周志華《機器學習》也看過，沒有對貝葉斯概率基本概念及理論有詳細介紹，都是其衍生的知識介紹。由於工作中經常表述與基於《模式識別與機器學習》一書的描述接近，故此次先記錄這種風格的貝葉斯概率介紹。
  根據隨機重複事件的頻率來考察概率，我們把這種叫做經典的或者頻率學家的關於頻率的觀點。下面將介紹的將是貝葉斯觀點下的概率，提供了不確定性的一個定量化描述。為什麼會有不同的觀點呢？可能各有其優缺點。比如頻率學派觀點，是根據隨機事件不斷重複來描述不確定性，而不是所有的隨機事件都可以這樣不斷重複。比如本世紀末北極冰蓋是否會消失，比如新冠病毒將會導致多少人死亡，多少人感染，人類何時能控制住這種病毒。這些都是不可重複的。
  在回到《模式識別與機器學習》開篇的多項式擬合曲線問題上，首先選擇多項式方式來擬合曲線，那麼求解多項式的係數/引數\(\omega\)

就是我們的目標。這個\(\omega\)就是一個隨機變數，那麼需要知道這個隨機變數的概率分佈函式或者概率密度函式。這就是我們的目標。回憶一下書中水果盒子的例子，觀察到拿出的水果種類提供了“新鮮的”新鮮，改變了選擇紅盒子的概率。在這個例子中，貝葉斯定理將觀察到的資料融合，來把先驗概率轉化為後驗概率。在觀察資料之前，我們有一些關於引數\(\omega\)的假設，這以先驗概率\(p(\omega)\)的形式給出。觀察資料\(D={t_1, ... t_N}\)的效果可以通過條件概率\(p(D|\omega)\)表達（我們知道觀察資料D的效果是受到引數\(\omega\)影響的，此刻觀察到的資料就是隨機變數\(\omega\)取某個值下的效果）。由貝葉斯定理可以得到
      \(p(\omega|D)=\frac{p(D|\omega)p(\omega)}{p(D)}\)

  牢記記住此種表述，後續概率相關描述都更容易理解，也不會產生太多概念上理解歧義或者混淆。
  在貝葉斯概率論中，選擇某種模型，其中涉及到的引數\(\omega\)是我們研究的重點，觀察資料D是由引數\(\omega\)取某個值產生的。注意這個因果關係，可能這樣描述不準確。這裡的\(\omega\)是一個隨機變數。我們把這個隨機變數的概率，也就是這個引數\(\omega\)的概率常用先驗概率來稱呼，通常會對其有個我們熟知的假設。觀察到的資料D的概率，實際上是條件概率，在給定的某個\(\omega\)

值條件下觀察到的（雖然我們並不知道這個具體值，但確確實實是這樣個因果關係），我們把這個條件概率p(D|\omega)，可以看出為引數向量\(\omega\)的函式，被稱為似然函式（likelihood function）。它表達了在不同引數向量\(\omega\)下，觀察資料出現的可能性的大小。
  給定似然函式的定義，我們可以用自然語言來表述貝葉斯定理
      $posterior \propto $ likelihood x prior