資料結構與演算法（22）——樹

阿新 • • 發佈：2020-07-24

樹是一種基本的“非線性”資料結構。基本術語

節點Node

邊Edge

根Root：樹中唯一一個沒有入邊的節點

路徑Path：由邊依次連線在一起的節點有序表

子節點Children：入邊均來自同一個節點的若干節點

父節點Paren：一個節點是其所有邊所連線節點的父節點。

兄弟節點Sibling：具有同一個父節點的節點之間的節點稱為兄弟節點。

子樹Subtree：一個節點和其所有子孫節點，以及相關邊的集合。

葉節點Leaf：沒有子節點的節點稱為葉節點

層級Level：從根節點開始到達一個節點的路徑，所包含的邊的數量，稱為這個節點的層級。如D的層級為2，根節點的層級為0

高度：樹中所有節點的最大層級稱為樹的高度，如圖所示樹的高度為2

二叉樹：其中一個節點被設定為根；每個節點n(除根節點)，都恰連線一條來自節點p的邊，p是n的父節點；每個節點從根開始的路徑是唯一的，如果每個節點最多有兩個子節點，這樣的樹稱為“二叉樹”

樹的應用

檔案系統、HTML文件(巢狀標記)、域名體系。

實現樹：巢狀列表法

以右圖的示例，一個6節點的二叉樹根是myTree[0]，左子樹myTree[1]，右子樹 myTree[2] 。

巢狀列表法的優點子樹的結構與樹相同，是一種遞迴資料結構很容易擴充套件到多叉樹，僅需要增加列表元素即可

函式定義：

BinaryTree建立僅有根節點的二叉樹

insertLeft/insertRight將新節點插入樹中作為其直接的左/右子節點

get/setRootVal則取得或返回根節點

getLeft/RightChild返回左/右子樹

#樹的巢狀實現
def BinaryTree(r):
    return [r, [], []]

def insertLeft(root, newBranch):
    t = root.pop(1)
    if len(t) > 1:
        root.insert(1, [newBranch,t,[]])
    else:
        root.insert( 
1,[newBranch,[],[]])
    return root

def insertRight(root, newBranch):
    t = root.pop(2)
    if len(t) > 1:
        root.insert(2, [newBranch,[], t])
    else:
        root.insert(2,[newBranch,[],[]])
    return root
def grtRootVal(root):
    return root[0]

def setRootVal(root, newVal):
    root[0] = newVal
def getLeftChild(root):
    return root[1]
def getRightChild(root):
    return root[2]
r = BinaryTree(3)
insertLeft(r, 4)
insertLeft(r, 5)
insertRight(r,6)
insertRight(r,7)
l = getLeftChild(r)
rl = getRightChild(r)
print("line1:", l)
print("right line:", rl)
print("root line:", r)

setRootVal(l, 9)
print("line2:", r)
print("left sub tree:", getLeftChild(l))
insertLeft(l, 11)
print("line3:",r)
print(getRightChild(getRightChild(r)))

輸出

line1: [5, [4, [], []], []]
right line: [7, [], [6, [], []]]
root line: [3, [5, [4, [], []], []], [7, [], [6, [], []]]]
line2: [3, [9, [4, [], []], []], [7, [], [6, [], []]]]
left sub tree: [4, [], []]
line3: [3, [9, [11, [4, [], []], []], []], [7, [], [6, [], []]]]
[6, [], []]

Process finished with exit code 0