P2634 [國家集訓隊]聰聰可可 題解
阿新 • • 發佈：2022-05-11
從點分治訓練題點過來的，發現可以用樹形dp……具體做法就是說，設 \(f_{u,0/1/2}\) 表示點 \(u\) 的子樹中（包含點 \(u\)），距離 \(\mod 3\) 值為 \(0/1/2\) 的點數。轉移和求答案都是 \(O(1)\) 的，總複雜度 \(O(n)\)。
通過這個題可以體會一下點分治的作用：當這道題的第二維很大的時候，往往無法使用樹形dp，這時候考慮點分治之後再去做一個樹形dp或者two pointers。由於點分治擁有隻花費一個 \(\log\) 就能轉化成一個比較好維護的問題的性質，所以經常在一些樹形dp複雜度不優秀的題目中使用。
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#include<iostream> #include<cstdio> #define gt(x) (((x)%3+3)%3) using namespace std; int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);} const int N=2e4+13; struct Edge{int v,w,nxt;}e[N<<1]; int n,tot,h[N],f[N][3],ans; inline void add(int u,int v,int w){e[++tot]=(Edge){v,w,h[u]};h[u]=tot;} void dfs(int u,int fa){ f[u][0]=1; for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].v;if(v==fa) continue; dfs(v,u);int tmp=e[i].w%3; ans+=f[u][0]*f[v][gt(3-tmp)]+f[u][1]*f[v][gt(2-tmp)]+f[u][2]*f[v][gt(1-tmp)]; f[u][0]+=f[v][gt(3-tmp)],f[u][1]+=f[v][gt(1-tmp)],f[u][2]+=f[v][gt(2-tmp)]; } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w); dfs(1,0);ans=(ans*2+n); int g=gcd(ans,n*n); printf("%d/%d",ans/g,n*n/g); return 0; }