C - Set or Decrease

一定是先對最小的元素使用 -1 操作

再從大到小把元素變為最小值

這樣一定是最少操作將序列和減到 k 一下

運算元 = 操作 1 的個數 + 操作 2 的個數，操作 1 可能有很多次，操作 2 是將較大的元素變為最小值，所以可能是 [0, n - 1] 次，所以可以列舉操作 2 的個數

推公式

先對 a 陣列從大到小排序，求出字首和，設操作 2 有 i 次，就是將前 i 大的元素變為最小值，設操作 1 有 t 步

設一共要減少 sub = s[n] - k

1. a[n] -> a[n] - t
2. s[i] -> i * (a[n] - t)

所以這種情況減少了 t + s[i] - i * (a[n] - t) >= sub -> \(t >= \frac {sub + i*a[n]-s[i]}{i+1}\)

求出最小的 t，這種情況的答案就是 t + i

注意 t 可能小於 0，要令 t = max(t, 0)

列舉 i 求出最小值即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;
int n;
ll a[N], s[N], k, sub;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n >> k;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> a[i];
		sort(a + 1, a + n + 1, greater<ll>());
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			s[i] = s[i-1] + a[i];
		ll sub = s[n] - k;
		if (sub <= 0)
		{
			cout << 0 << endl;
			continue;
		}
		if (n == 1)
		{
			cout << sub << endl;
			continue;
		}
		ll ans = 1e18;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			ll t = (sub + i * a[n] - s[i] + i) / (i + 1);
			t = max(t, 0ll);
			ans = min(ans, t + i);
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

 

二分

關鍵思路相同，更好寫一點

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;
int n;
ll a[N], s[N], k, sub;

bool check(ll x)
{
	for (int i = 0; i <= min(x, n - 1ll); i++)
	{
		ll minn = a[n] - (x - i);
		ll sum = i * minn + s[n-1] - s[i] + minn;
		if (sum <= k)
			return true;
	}
	return false;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n >> k;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> a[i];
		sort(a + 1, a + n + 1, greater<ll>());
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			s[i] = s[i-1] + a[i];
		ll sub = s[n] - k;
		if (sub <= 0)
		{
			cout << 0 << endl;
			continue;
		}
		if (n == 1)
		{
			cout << sub << endl;
			continue;
		}
		ll l = 0, r = 1e18;
		while(l + 1 != r)
		{
			ll mid = l + r >> 1;
			if (check(mid))
				r = mid;
			else
				l = mid;
		}
		cout << r << endl;
	}
	return 0;
}