19thZUCCPC H.Distance(對頂堆)
阿新 • • 發佈:2022-05-16
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每次給兩個數\(l,r\),要我們選一個\(x\)使得\(\sum_{i = 1} ^ {k}dist(l,x,r)\)的值最小。可以知道要讓答案最小的話,\(x\)一定要剛好把\(l,r\)平均分在兩邊,如果不是平分的話,\(x\)就會向多的一側移動,所以要我們求得就是中位數。
\(nbsp;\)emsp;中位數我們可以用對頂堆來動態維護。用一個大根堆來儲存小的值,小根堆存放大的值,在有新的元素插入得時候,就可以將大根堆得堆頂元素頂到小根堆中,也可以將小根堆中多餘得值頂回大根堆中。
void solve() { int n; iocin >> n; std::priority_queue<i64,V<i64>, std::greater<i64>> q2; std::priority_queue<i64> q1; i64 res = 0, sum1 = 0, sum2 = 0; rep(i,0,n) { i64 l, r; iocin >> l >> r; res -= (r - l); q1.push(l), q1.push(r); sum1 += l + r; sum1 -= q1.top(); sum2 += q1.top(); q2.push(q1.top()); q1.pop(); i64 u = q1.top(), v = q2.top(); q1.pop(), q2.pop(); sum1 -= u, sum2 -= v; sum1 += std::min(u, v), sum2 += std::max(u, v); q1.push(std::min(u, v)), q2.push(std::max(u, v)); printf("%lld\n", (sum2 - sum1 + res) / 2); } }