72. 編輯距離

給你兩個單詞 word1 和 word2， 請返回將 word1 轉換成 word2 所使用的最少運算元 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

• 插入一個字元
• 刪除一個字元
• 替換一個字元

示例 1：

輸入：word1 = "horse", word2 = "ros"
輸出：3
解釋：
horse -> rorse (將 'h' 替換為 'r')
rorse -> rose (刪除 'r')
rose -> ros (刪除 'e')

示例 2：

輸入：word1 = "intention", word2 = "execution"
輸出：5
解釋：
intention -> inention (刪除 't')
inention -> enention (將 'i' 替換為 'e')
enention -> exention (將 'n' 替換為 'x')
exention -> exection (將 'n' 替換為 'c')
exection -> execution (插入 'u')
 

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小寫英文字母組成

思路：

​ 對於一個字串中的每個字元，無非只有三種操作，那麼可以劃為動態規劃問題。

​ 使用dp陣列，就相當於自底向上計算。

​ 還是比較困難的，可以看看這篇文章經典動態規劃：編輯距離 :: labuladong的演算法小抄

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.size();
        int n=word2.size();
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));//dp[i][j]表示長為i的字串到長為j的字串最短運算元
        //初始化
        for(int i=1;i<=m;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        //自底向上
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]){
                    //如果當前位置兩個字母相等 那麼運算元等於上一個
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    //不相等 那麼也只有三種操作 刪除 dp[i-1][j]+1 插入dp[i][j-1]+1 替換dp[i-1][j-1]+1
                    dp[i][j]=min(
                        dp[i-1][j]+1,//我把i位置字元刪除了，那麼就用i-1去匹配j看看
                        dp[i][j-1]+1,//我在word1[i]位置插入了一個字元，那麼它就能和j匹配，那麼j就能繼續往前走了
                        dp[i-1][j-1]+1//我把i位置的字元換成j了，那麼它們都匹配了
                    );
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    int min(int a,int b,int c){
        return ::min(a,::min(b,c));
    }
};