【二叉樹】LeetCode 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹【中等】
給定兩個整數陣列 preorder 和 inorder ,其中 preorder 是二叉樹的先序遍歷, inorder 是同一棵樹的中序遍歷,請構造二叉樹並返回其根節點。
示例 1:
輸入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
輸出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
輸入: preorder = [-1], inorder = [-1]
輸出: [-1]
提示:
1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 無重複 元素
inorder 均出現在 preorder
preorder 保證 為二叉樹的前序遍歷序列
inorder 保證 為二叉樹的中序遍歷序列
【分析】
遞迴法:
首先回憶下,用前序遍歷和中序遍歷去遍歷一棵二叉樹:
1 / \ 2 3 / \ / \ 4 5 6 7
前序遍歷結果:[1,2,4,5,3,6,7]
中序遍歷結果:[4,2,5,1,6,3,7]
前序遍歷特點是:根節點始終出現在陣列的第一位;
中序遍歷特點是:根節點始終出現在陣列的中間位置。
根據上面給出的兩個陣列結果,首先我們可以拼出根節點,它就是1。
題目中已說明陣列中不存在重複元素,那麼由1就可以定位到中序陣列的中間位置,中序陣列中1左邊的部分就是左子樹元素,1右邊部分就是右子樹元素。
前序陣列怎麼切分呢?看下圖,根節點是橘色,綠色部分是左子樹,藍色部分是右子樹。
前序陣列的左子樹部分+根節點是1,2,4,5,中序陣列的左子樹部分+根節點是4,2,5,1。這兩者的陣列長度是一樣的。
我們可以根據中序陣列的中間位置1,來確定前序陣列的左右部分,由於前序陣列第一個是根節點,所以其左邊部分是:[1: mid_index],右半部分是[mind_index+1: ],這裡的mid_index是中序陣列中間下標位置。
遞迴函式實現如下:
1. 終止條件:前序和中序陣列為空
2. 根據前序陣列第一個元素,拼出根節點,再將前序陣列和中序陣列分成兩部分,遞迴地處理前序陣列左邊和中序陣列左邊,遞迴地處理前序陣列右邊和中序陣列右邊。
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution: def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode: if not (preorder and inorder): return None # 根據前序陣列第一個元素,確定根節點 root = TreeNode(preorder[0]) # 用preorder[0]去中序陣列中查詢對應元素 mid_index = inorder.index(preorder[0]) # 遞迴地處理前序陣列的左邊部分和中序陣列的左邊部分 root.left = self.buildTree(preorder[1: mid_index+1], inorder[: mid_index]) # 遞迴地處理前序陣列的右邊部分和中序陣列的右邊部分 root.right = self.buildTree(preorder[mid_index+1: ], inorder[mid_index+1:]) return root
時間複雜度:O(n2),for “ mid_index = inorder.index(preorder[0]) ”。
空間複雜度:O(n)。