♠ use C++11

倍增法和二分法可以說是“相反”的演算法，效率都很高。二分法是每次縮小一半，從而以 \(\mathcal{O}(\log n)\) 的速度極快地縮小定位到解；倍增法是每次擴大一倍,也是 \(\mathcal{O}(\log n)\) 速度。

倍增就是“成倍增長”，如何實現倍增，是每步乘以 2 嗎？有時確實可以,如字尾陣列，每次擴充套件字元長度，就簡單地乘以 2。不過，在大多數題目中有更好的實現方法，即利用二進位制本身的倍增特性。

一般地，倍增是通過陣列來完成的。可以設 \(f_{i,j}\)，代表 \(i\) 結點向上跳 \(2^j\) 步所能到達的父節點。首先是預處理：\(f_{i,0}=i\)

倍增法的侷限性是資料要是靜態不變的，而不是動態變化的。如果資料發生了變化，那麼所有跳板需要重新計算，倍增就失去了意義。

例題。