2022校賽 - G 食堂在哪裡

四川大學線上評測系統 (scu.edu.cn)

換根dp

首先樹dp

1. \(f[u]\) ：以 \(u\) 為根的子樹中的學生，到 \(u\) 這個點的距離和
2. \(g[u]\) ：以 \(u\) 為根的子樹中的學生，包括 \(u\) 的學生，吃完 \(u\) 的麵包後還需要向上走的人數

轉移：

​ \(f[u]=\sum f[v]+g[v]\)

​ \(g[u]=max(a[u]+\sum g[v]-b[u],0)\)

然後換根dp

1. \(ansf[u]\) ：以 \(u\) 結點為食堂，所有學生到這個點的距離
2. \(ansg[u]\) ：以 \(u\) 結點為食堂，所有學生到這個點，還還沒吃飽的人數（可視為要去食堂吃飯的人）

\(ansf[v]=f[v]+ansf[u]-f[v]-g[v]+max(ansg[u]-g[v],0)\)


\(f[v]\) ：\(v\) 子樹的到 \(v\) 的距離

\(ansf[u]-f[v]-g[v]\) ：除了 \(v\) 子樹，別的地方到 \(u\) 的距離

\(max(ansg[u]-g[v],0)\) ：除了 \(v\) 子樹的人，別的地方的人到了 \(u\), 但還沒吃麵包還需要向 \(v\) 結點走的人數

\(ansg[v]=max(ansg[u]-g[v],0)+g[v]\)


\(max(ansg[u]-g[v],0)\) ：除了 \(v\) 子樹的人，別的地方的人到了 \(u\)

\(g[v]\) ：\(v\) 子樹的人走到 \(v\) 結點還沒吃到麵包的人數

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
ll a[N], b[N];
ll f[N], g[N], ansf[N], ansg[N];
vector<int> G[N];
void add(int a, int b)
{
	G[a].push_back(b);
}

void dfs(int u, int fa)
{
	f[u] = 0, g[u] = a[u];
	for (auto v : G[u])
	{
		if (v == fa)
			continue;
		dfs(v, u);
		f[u] += f[v] + g[v];
		g[u] += g[v];
	}
	g[u] = max(0ll, g[u] - b[u]);
}

void dfs2(int u, int fa)
{
	for (auto v : G[u])
	{
		if (v == fa)
			continue;
		ansf[v] = f[v] + ansf[u] - f[v] - g[v] + max(0ll, ansg[u] - g[v]);
		ansg[v] = max(0ll, ansg[u] - g[v]) + g[v];
		dfs2(v, u);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> b[i];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		add(u, v), add(v, u);
	}
	
	dfs(1, -1);
	ansf[1] = f[1], ansg[1] = g[1];
	dfs2(1, -1);
	ll minn = *min_element(ansf + 1, ansf + n + 1);
	cout << minn << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (ansf[i] == minn)
			cout << i << " ";
	cout << endl;
	return 0;
}