奇怪的博弈

首先黑色白色棋子是獨立的，所以局面 \(\rm SG=SG_{B}\oplus SG_{W}\)，而 \(\rm SG_W\) 就是所有白色石子堆的大小異或和

由於每次只能取走數目最小的一堆中的石子，那麼相對大小關係不會發生改變，也就是說沒取完之前都只能取這堆石子

此時可以通過簡單推導得到表示式，即 \(SG_{B}=\min pile-[(\min=\max)\oplus (cnt_{min}\equiv 1\mod2)]\)

列舉最小的堆中的石子個數，此時問題本質上是求一個多重集合的子集異或和為 \(t\) 的子集數量

使用線性基判定是不是能表示出來，如果可以那麼對於不線上性基中的元素，每種 “是否在子集” 的分配方案都可以對應一個線性基中的分配方案

倒序列舉複雜度即 \(\Theta(n\log W)\)

賽時的暴力 \(\rm DP\) 寫錯模數是怎麼回事呢？

奇怪的拆分

設 \(f_n\) 表示本題中定義的集合形成的二叉樹數量，考慮列舉左右兒子大小並忽略其位置可以得到下述方程

使用 \(\rm EGF\) 來補項化簡可以得到：

解方程過後使用多項式開根即可

奇怪的植物

使用 \(\rm AC\) 自動機維護所有文字串，由於 \(\sum |t_i|\le 40\)

其實第一步的倍增中不必要每個元素都處理 \(\rm 1,2,\dots \log_2dep\) 的所有轉移矩陣，大可使用樹狀陣列的思想每次消掉深度差的 \(\rm lowbit\) 來進行上跳

那麼讓 \(\sum\log_2\rm lowbit(dep)\) 儘量小成了現在的目的，可以在根上方新增一系列虛點，即只改變深度，不含有任何資訊

設最終的新增的點數為 \(L\)，初始 \(L=0\)，從小向大遍歷每個二進位制位 \(i\)，如果未確定 \(\rm lowbit\)

經過上述修改之後，使用 \(\Theta(n\sum_{i}{2^i})=\Theta(n)\) 發現預處理複雜度中的 \(\log\) 消失了