115. 不同的子序列

給定一個字串 s 和一個字串 t ，計算在 s 的子序列中 t 出現的個數。

字串的一個 子序列 是指，通過刪除一些（也可以不刪除）字元且不干擾剩餘字元相對位置所組成的新字串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是）

題目資料保證答案符合 32 位帶符號整數範圍。

示例 1：

輸入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
輸出：3
解釋：
如下圖所示, 有 3 種可以從 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

輸入：s = "babgbag", t = "bag"
輸出：5
解釋：
如下圖所示, 有 5 種可以從 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
 

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母組成

思路：

​ 動態規劃問題，對於s的每個位置如果和t中字元相等，那麼就可以考慮選不選，否則就不選。

​ 因此會出現重疊子問題，加入備忘錄即可。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>memo;
    int numDistinct(string s, string t) {
        memo.resize(s.size(),vector<int>(t.size(),-1));
        return dp(s,0,t,0);
    }
    int dp(string s,int i,string t,int j){
        int m=s.size(),n=t.size();
        if(j==n){
            //t全部匹配完
            return 1;
        }
        if(n-j>m-i){
            //待匹配的子序列長度比字串還要小
            return 0;
        }
        if(memo[i][j]!=-1){
            return memo[i][j];
        }
        int res=0;
        if(s[i]==t[j]){
            res+=dp(s,i+1,t,j+1)+dp(s,i+1,t,j);
        }else{
            res+=dp(s,i+1,t,j);
        }
        memo[i][j]=res;
        return res;
    }
};