高精度

題目要求:

a) 涉及知識點：陣列、流程控制、函式等

b) 要求：用整型陣列表示10進位制大整數（超過2^32的整數），陣列的每個元素儲存大整數的一位數字，實現大整數的加減法。

實現細節：

1. 完全模擬簡單計算過程：讀入資料，儲存資料，處理資料，輸出資料

   儲存 讀入

   這裡，根據題目要求，要用整數陣列來儲存，但是介於整數陣列讀入困難的問題，應該使用字串來處理輸入，然後再對字串就行處理輸入到整數陣列中，讀入字串時，數字最高位在字串首（下標小的位置）。但是習慣上，下標最小的位置存放的是數字的 最低位，即儲存反轉的字串。例下圖輸入15604121072時，先儲存進char陣列中，採用字串讀取，然後反轉處理成整數儲存在整數陣列中。

   程式碼實現：

   
   void read(int a[]) {
     static char s[LEN + 1];	//靜態
     scanf("%s", s);
   
     clear(a);
   
     int len = strlen(s);
     // 反轉
     for (int i = 0; i < len; ++i) a[len - i - 1] = s[i] - '0';
     // 字元轉數字
   }
   

   輸出

   從後向前找不為零的數,然後按位依次輸出即可

   void print(int a[]) {
     int i;
     for (i=LEN-1;i>=1;--i)              //這裡判定不能限定為i>=0;這樣的話執行完i=-1,會導致無輸出
       if (a[i] != 0) break;
     for (; i>=0;--i) 
       putchar(a[i] + '0');
     putchar('\n');
   }
    
   

   加法:

   按照豎式加法,從最低位開始，將兩個加數對應位置上的數值相加，並判斷是否達到或超過10 。如果達到，那麼處理進位：將更高一位的結果上增加 1，當前位的結果減少10 。(可以考慮取模,和除法,但是不可能出現大於18的情況,所以沒必要)

   本題所設定的最大位數為LEN=1000位,但一般令陣列的最大長度 LEN 比可能的輸入大一些, 然後略去末尾的幾次迴圈，可以省去不少邊界情況的處理,故在此迴圈到 LEN - 1 = 1003 已經足夠

   程式碼:

   void add(int a[], int b[], int c[]) {
     clear(c);
   
     for (int i = 0; i < LEN - 1; ++i) {
       c[i]+=a[i]+b[i];    // 將相應位上的數碼相加
       if (c[i] >= 10) {
         c[i + 1]+=1;
         c[i]-=10;
       }
     }
   }
    
   

   減法:

   判定:先判定前面是否大於後面,如果不大於就換位,同時在前面加負號,

   首先判斷位數,位數大的大,然後相等時從最高位向低位判斷,如果對應位後大於前,說明傳入的第一個數比第二個數小,直接結束.

   int judge(int a[],int b[]){
     int i,j,k;
     //分別最大位
     for(i=LEN-1; i>=0;--i)
       if(a[i]!=0) 
         break;
     
     for(j=LEN-1; j>=0; --j)
       if(b[j] != 0)   break;
     //分別判斷
     if(i < j)   
       return 0;
     else if(i>j) 
       return 1;
     for(; i>= 0;--i){
       if(a[i]<b[i]) return 0;
     }
     return 1;
   }
   

   實現:從個位起逐位相減，遇到負的情況則向上一位借 1。

   void sub(int a[], int b[], int c[]) {
     clear(c);
   
     for (int i=0; i<LEN-1; ++i) {
       c[i]+=a[i] - b[i];    // 逐位相減
       if (c[i]< 0) {
         c[i+1]-=1;
         c[i]+=10;
       }
     }
   }
   

   實現程式:

   #include<bits/stdc++.h>
   static const int LEN = 1004;
   
   int a[LEN], b[LEN], c[LEN];
   
   void clear(int a[]) {
     for (int i=0; i<LEN; ++i) 
       a[i] = 0;
   }
   
   void read(int a[]) {
     static char s[LEN + 1];     //靜態
     scanf("%s", s);
   
     clear(a);
   
     int len = strlen(s);
      // 反轉
     for (int i=0; i<len; ++i) 
       a[len - i - 1] = s[i] - '0';      // s[i] - '0' 就是 s[i] 所表示的數值
   }
   
   void print(int a[]) {
     int i;
     for (i=LEN-1;i>=1;--i)              //這裡判定不能限定為i>=0;這樣的話執行完i=-1,會導致無輸出
       if (a[i] != 0) break;
     for (; i>=0;--i) 
       putchar(a[i] + '0');
     putchar('\n');
   }
   int judge(int a[],int b[]){
     int i,j,k;
     //分別最大位
     for(i=LEN-1; i>=0;--i)
       if(a[i]!=0) 
         break;
     
     for(j=LEN-1; j>=0; --j)
       if(b[j] != 0)   break;
     //分別判斷
     if(i < j)   
       return 0;
     else if(i>j) 
       return 1;
     for(; i>= 0;--i){
       if(a[i]<b[i]) return 0;
     }
     return 1;
   }
   void add(int a[], int b[], int c[]) {
     clear(c);
   
     for (int i = 0; i < LEN - 1; ++i) {
       c[i]+=a[i]+b[i];    // 將相應位上的數碼相加
       if (c[i] >= 10) {
         c[i + 1]+=1;
         c[i]-=10;
       }
     }
   }
   void sub(int a[], int b[], int c[]) {
     clear(c);
   
     for (int i=0;i<LEN-1;++i) {
       c[i]+=a[i]-b[i];    // 逐位相減
       if (c[i]<0) {
         c[i+1]-=1;
         c[i]+=10;
       }
     }
   }
   int main() {
     printf("Please make sure the first num is larger than the second.\nAnd make sure the maximum number of digits is 1000 \n");
     read(a);  read(b);
   
     printf(" the result of add is: ");
     add(a, b, c);
     print(c);
   
     printf(" the result of sub is: ");
     if(judge(a,b)) sub(a,b,c);
     else {  putchar('-'); sub(b,a,c);}
     
     print(c);
     return 0;
   }
   
   

   d單精度乘法

   實現時注意得兩個for迴圈分別判斷,要不然前面進位會對結果產生影響導致錯誤

   void mul(int a[],int e){
       for(int j=0;j<MAX;j++)
           b[j] *=e;
       for(int j=0;j<MAX;j++)
           if(b[j]>9){
               b[j+1]+=b[j]/10;
               b[j]%=10;
           }
       
   }