[轉載]《更好的解釋（數學篇）》——第四章
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PHP 位運算
位運算：
一、先求出二進位制：
-3原碼： 10000000 00000000 00000000 00000011
-3反碼： 11111111 11111111 11111111 11111100 //取反，但符號位不變。
-3補碼： 11111111 11111111 11111111 11111101 //反碼加1
注意：
1、正數的原碼、反碼、補碼都是一樣的。
2、計算機運算是以補碼形式進行的，故計算時先統一轉成補碼，計算後(補碼)逆轉成原碼。
二、按位與& ：除去符號位，同1為1。
例：-3&2
-3 補碼：11111111 11111111 11111111 11111101
2 補碼：00000000 00000000 00000000 00000010
結果補碼：00000000 00000000 00000000 00000000//最高位也參與運算，因為一正一負，總得有個了斷吧
結果：0，由於正數三碼統一，故處已是結果，補碼即原碼。
例：-3&-6
-3 補碼：11111111 11111111 11111111 11111101
-6 補碼：11111111 11111111 11111111 11111010
結果補碼：11111111 11111111 11111111 11111000
結果反碼：11111111 11111111 11111111 11110111//補碼減1
結果原碼：10000000 00000000 00000000 00001000 //反碼再求反之後，-8
總結：
1、有正為正。
2、在結果為負，並且左邊全是1，右邊全是0，則結果從最後一個 1 取到最後，即：11111000 => 1000 => 8 => -8
2、當一個負數是2^n時，它的補碼：補碼等於原碼有效數字所位，前補1，後補0。
-8 => 1 <1> 000 => 11000 //當然，前面還可以補許多1，但沒意義，只要位數夠運算就行
-2 => 1 <1> 00 => 11100
11000
11100
11000//結果補碼，結果便是：1000 => 8 取負,-8
三、按位或| ：除去符號位，有1為1
例：-3|-6
-3 補碼：11111101
-6 補碼：11111010
結果補碼：11111111
結果反碼：11111110//補碼減1
結果原碼：00000001 //反碼再求反，-1
總結：
1、有負為負。
四、按位異或^ :相異為1，相同為0
例：-3^-6
-3 補碼：11111101
-6 補碼：11111010
結果補碼：00000111//已然為正，故為7
總結：同號為正，異號為負。
五、按位取反~ ：0、1互換
例：~-3
-3 補碼：11111101
結果補碼：00000010//已然為正，故為2
總結：正負相換。
六、按位右移>> : 排除符號位，二進位制數整體向右移動。
7 >> 2 => 0111 => 0001 = 1 // 這裡向右移動了2位，最低位的兩個1被抹去。
七、按位左移<< : 與上同理。
7 << 2 => 0111 => 011100 = 28 // 這裡向右移動了2位，最低位的兩個1被抹去。
總結：右移兩位等於除了2的二次方，7/4 = 1 在整數除法中則看成是被舍掉了小數部分。左移就是剩以2的二次方,PHP沒有無符號右移運算子>>>
位運算：
一、先求出二進位制：
-3原碼： 10000000 00000000 00000000 00000011
-3反碼： 11111111 11111111 11111111 11111100 //取反，但符號位不變。
-3補碼： 11111111 11111111 11111111 11111101 //反碼加1
注意：
1、正數的原碼、反碼、補碼都是一樣的。
2、計算機運算是以補碼形式進行的，故計算時先統一轉成補碼，計算後(補碼)逆轉成原碼。
二、按位與& ：除去符號位，同1為1。
例：-3&2
-3 補碼：11111111 11111111 11111111 11111101
2 補碼：00000000 00000000 00000000 00000010
結果補碼：00000000 00000000 00000000 00000000//最高位也參與運算，因為一正一負，總得有個了斷吧
結果：0，由於正數三碼統一，故處已是結果，補碼即原碼。
例：-3&-6
-3 補碼：11111111 11111111 11111111 11111101
-6 補碼：11111111 11111111 11111111 11111010
結果補碼：11111111 11111111 11111111 11111000
結果反碼：11111111 11111111 11111111 11110111//補碼減1
結果原碼：10000000 00000000 00000000 00001000 //反碼再求反之後，-8
總結：
1、有正為正。
2、在結果為負，並且左邊全是1，右邊全是0，則結果從最後一個 1 取到最後，即：11111000 => 1000 => 8 => -8
2、當一個負數是2^n時，它的補碼：補碼等於原碼有效數字所位，前補1，後補0。
-8 => 1 <1> 000 => 11000 //當然，前面還可以補許多1，但沒意義，只要位數夠運算就行
-2 => 1 <1> 00 => 11100
11000
11100
11000//結果補碼，結果便是：1000 => 8 取負,-8
三、按位或| ：除去符號位，有1為1
例：-3|-6
-3 補碼：11111101
-6 補碼：11111010
結果補碼：11111111
結果反碼：11111110//補碼減1
結果原碼：00000001 //反碼再求反，-1
總結：
1、有負為負。
四、按位異或^ :相異為1，相同為0
例：-3^-6
-3 補碼：11111101
-6 補碼：11111010
結果補碼：00000111//已然為正，故為7
總結：同號為正，異號為負。
五、按位取反~ ：0、1互換
例：~-3
-3 補碼：11111101
結果補碼：00000010//已然為正，故為2
總結：正負相換。
六、按位右移>> : 排除符號位，二進位制數整體向右移動。
7 >> 2 => 0111 => 0001 = 1 // 這裡向右移動了2位，最低位的兩個1被抹去。
七、按位左移<< : 與上同理。
7 << 2 => 0111 => 011100 = 28 // 這裡向右移動了2位，最低位的兩個1被抹去。
總結：右移兩位等於除了2的二次方，7/4 = 1 在整數除法中則看成是被舍掉了小數部分。左移就是剩以2的二次方,PHP沒有無符號右移運算子>>>